Erfindung:

Welle - Nabe - Verbindung gekennzeichnet durch eine Welle aus regelmäßigen Polygonen (Syndisk-System)

Inhaltsverzeichnis

1 Bibliographische Daten . 3

2 Titel der Erfindung . 4

3 Technisch-theoretisch konzeptioneller Bezugsrahmen. 5

3.1 Technisches Gebiet der Erfindung . 5

3.2 Kritische Betrachtung zum Stand der Technik . 6

3.3 Technische Aufgabe und Zielsetzung der Erfindung . 8

4. Darstellung der Erfindung . 10

4.1 Beschreibung. 10

4.2 Technisch-mathematische Erläuterung . 18

5 Zusammenfassung . 24

5.1 Technische Zeichnungen . 24

5.2 Praxisbezug. 26

5.3 Fazit. 28

5.4 Patentansprüche 30

Bibliographische Daten

NEUHAUS Maschinenbau GmbH Adolph-Kolping-Str . 18-20 (Gewerbegebiet Nattland)

58239 Schwerte

Geschäftsführende Gesellschafter: Dipl.-Kfm. Dominic M. Neuhaus, M.A. Marius S. Neuhaus

AG Hagen, HR B 9712

Erfinder :

Dipl.-Kfm. Dominic M. Neuhaus

2 Titel der Erfindung

Die vorliegende Erfindung, im Folgenden „Syndisk-System" genannt, betrifft im Kern eine spezielle Form einer Verbindung von einer Welle mit einer oder mehreren Naben. Sie dient als universelles Träger- bzw. Befestigungssystem, welche sich durch hohe Montagefreundlichkeit, Modularität der Anwendungen sowie vor allem durch einen ressourcenschonenden Einsatz, zum einen durch lange Haltbarkeit der Trägerwelle und zum anderen durch Minimierung von zusätzlichen Befestigungselementen und Schmiervorrichtungen, auszeichnet.

Die entsprechende geometrische Ausgestaltung, im Folgenden Syndisk-Geometrie genannt, baut auf der Geometrie von beliebigen regelmäßigen Polygonen auf. Diese neue Verbindung von Welle und Nabe ist dennoch keine reine Polygonverbindung, weder eine Keilverbindung noch eine Passfederverbindung und auch keine Art von Verstiftung. Das Syndisk-System ist vielmehr eine Vereinigung, also eine Synkrise von Verbindungsarten, die mit neuen, zusätzlichen Komponenten zu einem anderen, ganzheitlichen System mit einer neuen Form einer Welle-Nabe-Verbindung führt. Die Abbilding 1 veranschaulicht das Syndisk-System, welches im wesentlichen aus einer Welle, ein oder mehreren Naben, multifunktionalen Passbolzen und zwei Verschlüssen zur axialen Sicherungen und Abdichtung besteht.

Abbildung 1: Komponenten eines vollständigen Syndisk-Systems am Beispiel des Hexagons als Basis-Polygon

3 Technisch-theoretisch konzeptioneller Bezugsrahmen

3.1 Technisches Gebiet der Erfindung

Um das Drehmoment von einer Welle auf eine Nabe zu übertragen gibt es viele bekannte Welle-Nabe-Verbindungen für bestimmte Anwendungen und Situationen. Das Syndisk-System, welches ebenfalls als universelles Trägersystem dient, um vor allem hohe Drehmomente zu übertragen, bietet darüber hinaus eine besonders hohe Montagefreundlichkeit, einen hohen Schutz vor Abrasion, Korrosion und Adhäsion sowie eine signifikante Verbesserung der Flächenpressungsrelation zwischen Welle und Nabe. Vor allem aber ist es im Sinne der Nachhaltigkeit ein erklärtes Ziel, die Wiederverwendbarkeit der Welle zu maximieren, die Modularität zu etablieren und gleichzeitig zusätzliche Einwegkomponenten zu minimieren. Gegenwärtig stehen viele Befestigungstechniken vielen Anwendungsvarianten gegenüber, die aufgrund von Verschleiß, Materialverformung und praktischen Nachteilen bei der Handhabung zu einem inflationären Umgang mit Ressourcen führen. Im vorliegenden Fall steht jedoch eine einzige neue Technik vielen Anwendungsmöglichkeiten gegenüber, woraus ein System multiplexer Anwendungen mit Nachhaltigkeitscharakter resultiert.

3.2 Kritische Betrachtung zum Stand der Technik

Im Maschinenbau gibt es viele Möglichkeiten, um Drehmomente zu übertragen. Wie bereits in Abschnitt 3.1 abgegrenzt, wird bei der zugrundeliegenden Technik das konkrete Übertragen von Drehmoment von einem Wellenkörper auf eine Nabe oder umgekehrt betrachtet. Diese sogenannten Welle-Nabe-Verbindungen sind teilweise sogar standardisiert und weit verbreitet. Je nach Zielnutzen gibt es Verbindungsarten, die besser für hohe bzw. für geringere Drehmomente geeignet sind oder andere Eigenschaften haben, die je nach Anwendung vorteilhafter sein können. Demnach gehören zu den bekanntesten Verbindungen mit dem höchsten Verbreitungs- und folglich Standardisierungsgrad folgende Arten von Welle-Nabe-Verbindungen: beispielsweise die Passfeder-Verbindung, Keilwellen-, Polygon- und Kerbverzahnungsverbindungen, sowie die Verbindung durch Spannelemente. Die nachfolgende Matrix gibt einen Überblick der Eigenschaften der jeweiligen Verbindungsart im Hinblick auf verschiedene Parameter.

Tabelle 1: Eigenschaften von Verbindungsarten

Die Matrix stellt fünf der bekanntesten Welle-Nabe- Verbindungsarten anhand von zehn Kriterien gegenüber. Grüne Felder sind mit einem „+" gekennzeichnet und beschreiben allgemein positive Eigenschaften bezogen auf das Kriterium (ohne diese zu quantifizieren). Vor dem Hintergrund der Fokussierung auf eine möglichst hohe Übertragung von Drehmoment, eine vorteilhafte Flächenpressungsrelation zwischen Welle und Nabe, einer hohen Montagefreundlichkeit bei gleichzeitiger Berücksichtigung des Ressourceneinsatzes und Modularität, entfallen in einer weiteren Betrachtung die herkömmlichen Verbindungsarten Passfeder, Keilwellen und Spannelemente, weil deren Eigenschaften mindestens eine der fünf Zielkriterien nicht erfüllen.

Darüber hinaus ist die Kerbverzahnung zwar sehr gut für die Übertragung von hohem Drehmoment geeignet und wahrscheinlich diejenige Verbindung mit dem höchsten Standardisierungsgrad, jedoch ist die Nachhaltigkeit und Modularität sehr stark eingeschränkt. Die Länge der Kerbverzahnung ist stark begrenzt und führt zu einer entsprechend limitierten Anwendungsvielfalt, ergo geringer Modularität. Die Anfälligkeit der Flanken einer Verzahnung steigt mit dem Formschluss, d.h. je mehr Fläche und Formschluss, desto feiner und vielzähliger sind die Zähne. Dies ist wiederum schlecht für eine hohe Einsatzwiederholung, da das Schadenspotential mit jedem Zahn steigt.

Von den verfügbaren Welle-Nabe-Verbindungen hat das Polygon demnach die besten Vorraussetzungen, die Zielkriterien gleichzeitig, wenn auch nur teilweise, zu erfüllen.

3.3 Technische Aufgabe und Zielsetzung der Erfindung

Basierend auf den in 3.2 gegenübergestellten Verbindungsarten kann folgende Zielsetzung formuliert werden:

Wie kann aus den Vorteilen von bekannten Welle-Nabe-Verbindungen eine technische Grundlage für die systematische Erweiterung und/oder Kombination von Verbindungsarten hergeleitet werden, welche die fünf Zielkriterien strikt verfolgt?

Die Gegenüberstellung bekannter Welle-Nabe-Verbindung hat gezeigt, dass vor allem Polygonverbindungen großes Potential haben, die Zielkriterien zu erfüllen, da diese im Gegensatz zu Kerbverzahnungsverbindungen auch über größere Längen besser geeignet sind und der Einsatz mehrerer Naben einfacher ist. Da bei Montagetätigkeiten sowohl bei Kerbverzahnungs- als auch Polygonverbindungen der hohe Formschluss und die großen Flächen einen großen Reibungswiderstand bedeuten, ist es eine bedeutende Aufgabe zur technischen Lösung des Problems, diesen zu reduzieren. Dies führt jedoch zu einer Ambivalenz, da die Prämisse der Verbesserung oder mindestens die Wahrung der positiven Eigenschaften eingehalten werden muss.

Die Zielsetzung muss also dahingehend konkretisiert werden, dass eine neue Form einer Welle-Nabe-Verbindung

1.die Fähigkeit beschreiben soll, die Fläche und somit den Reibungswiderstand für Montagezwecke, d.h. für das Bewegen von ein oder mehreren Naben auf der Welle und zum Verschleißschutz, zu verringern, diese jedoch im Formschluss zu vergrößern oder mindestens gleich dem Ausgangszustand zu sein.

2.Ferner muss eine Lösung gefunden werden, um alle Flächen zwischen Welle und Nabe unabhängig von der Länge der Welle und Anzahl der Naben gleichmäßig zu schmieren, um die Montagefreundlichkeit und die nachhaltige Wiederverwendung der Welle zu maximieren. Dabei darf der Komplexitätsgrad der Welle und der Nabe durch aufwendige Schmierkanäle von außen hin zur Welle-Nabe-Verbindung nicht erhöht werden, sondern sollte sich idealerweise von innen schmieren lassen . 4 . Darstellung der Erfindung

4.1 Beschreibung

Das Syndisk-System ist eine neue Form einer Verbindung von einer Welle mit ein oder mehreren Naben, basierend auf regelmäßigen Polygonen, mit dem Anspruch, eine hohe Montagefreundlichkeit, einen ressourcenschonenden Ansatz und ein großes Maß an Verschleißfestigkeit zu ereinen. Gleichzeitig sollen dabei die positiven Eigenschaften von Polygonverbindungen wie beispielsweise die sehr hohe Drehmomentübertragung, die geringe Kerbwirkung und die Flächenpressungs- relation nicht unterschritten, sondern mindestens gleichbleiben oder verbessert werden.

Abbildung 2: Querschnitt eines Syndisk-Systems am Beispiel eines Hexagons

Die Ausgangsgeometrie der Welle ist immer ein beliebiges regelmäßiges Polygon, vorzugsweise ein Pentagon, Hexagon oder Heptagon. Diese Geometrie wird entlang der jeweiligen Schnittgeraden der Flächen mit einer Längsnute, also in axialer Richtung, erweitert. Die Nutengeometrie hat die Besonderheit, dass diese rund ist und deren dimensionale Ausgestaltung in einer festen Beziehung zum Kreismittelpunkt der Schnittpunkte, der Anzahl Ecken und des Seitenabstandes durch eine für alle Polygone geltende Formel steht. Siehe dazu den technisch-mathematischen Hintergrund in Abschnitt 4.2.

Abbildung 3: Querschnitt eines Syndisk-Systems am Beispiel eines Hexagons

Abbildung 4: Angewandte Formel zur Bildung der (positiven) Syndisk

Geometrie Die Nabe ist das Gegenstück zur Welle und wird deswegen mit der negativen Geometrie in Ergänzung zu der Geometrie der Welle mit wechselseitig gleichen Parametern beschrieben. Daraus ergibt sich ein erster Form- und Kraftschluss zwischen Welle und Nabe, der jedoch in diesem Zustand weniger Fläche als ein reines Polygon hat, nämlich exakt um die Querschnittsfläche der Nuten geringer, welche das Ausgangspolygon an Schnittgeraden hat. Vergleicht man nun die Fläche einer herkömmlichen Polygonwelle- Nabe-Verbindung mit der einer Syndisk-Geometrie ohne Bolzen, ergibt sich signifikant weniger Fläche bei der Syndisk- Geometrie .

Abbildung 5: Nabe mit negativer Syndisk-Geometrie (links) und Welle und Nabe mit Syndisk-Geometrie im System (rechts)

In der Abbildung sechs wird die Flächenveränderung ohne Bolzen für viele Polygontypen exemplarisch veranschaulicht. Am Beispiel des Quadrats wird die Fläche ohne Bolzen um die Hälfte und beim Hexagon immer noch um ein ganzes Drittel verringert wird. Diese deutlich kleinere Fläche bedeutet in der Konsequenz für Montagetätigkeiten einen enormen Verlust an Reibungswiderstand, ergo deutlich weniger Kraft und Aufwand, um die Nabe auf der Welle zu montieren oder von der Welle zu demontieren, was durch einfaches Verschieben zu verrichten ist.

Abbildung 6: Veränderung der Polygonfläche durch Syndisk-Geometrie

Sind Welle und Nabe wie in Abbildung 5 verbunden, wird darüber hinaus die dritte Komponente des Systems, ein multifunktionaler Passbolzen, durch jede im Formschluss der runden Nuten entstehendes Durchgangsloch gesteckt. An dieser Stelle ist wichtig zu verstehen, dass es sich keineswegs um eine beliebige Verstiftung handelt. Der Bolzen ist über eine feste Formel spezifiziert und immer exakt so lang, wie die Syndisk-Geometrie in axialer Richtung auf der Welle. Ferner ist die Anzahl der Bolzen ebenfalls fest über die Anzahl der Ecken des Basis- Polygons definiert. Der Bolzen hat folgende Funktionen:

- Durch den Formschluss (Passbolzen) wird der Halt der Nabe auf der Welle erweitert.

- Durch Schmierkanäle in axiale und radiale Richtung über die gesamte Länge wird nicht nur gewährleistet, dass die Bolzen leicht zu de- und montieren sind, sondern die Lage auf den Schnittgeraden zweier Kontaktflachen ermöglicht die gleichzeitige Schmierung von zwei Flächen zwischen Welle und Nabe. Dadurch entsteht eine beidseitige Schmierung einer einzigen Fläche. Somit wird das typische „Festbacken" anderer Welle-Nabe-Verbindungen durch korrosive Prozesse und Reibung durch Krafteinwirkung zwischen Welle und Nabe verhindert bzw. verringert und für die Demontage intakt gehalten. Es muss also weder die Welle noch die Nabe mit aufwendigen Schmiersystemen versehen werden. Der Bolzen kann durch stirnseitige Gewinde einfach gezogen oder auch mit Schlosserwerkzeugen während der De- bzw. Montage gehandhabt werden und Schmieranschlüsse können simpel stirnseitig angeschraubt werden.

- Durch den Einsatz der Bolzen wird die Fläche zwischen Welle und Nabe verändert. o Ohne Bolzen ist es einfacher eine oder mehrere Naben auf die Welle zu montieren oder von der Welle zu demontieren, da der Reibungswiderstand durch die Syndisk-Geometrie signifikant verringert ist. o Mit Bolzen wiederum wird das Gegenteil, nämlich ein überproportionaler Flächenzuwachs bei der Welle und der Nabe verursacht. Dieser Zuwachs ist je nach

Polygonbasis signifikant größer als die ursprüngliche Polygonform und ermöglicht eine höhere

Drehmomentübertragung bzw. eine Veränderung der Flächen- pressungrelation bei den Komponenten.

Abbildung 7: Beispiel eines multifunktionalen Passbolzens des Syndisk-

Systems

Am Beispiel des Hexagons wird demnach die gesamte Kontaktfläche von Welle und Nabe aus 12 Richtungen über die gesamte Länge der Geometrie geschmiert, wie in der nachfolgenden Abbildung demonstriert wird.

Abbildung 8:Ausschnit des Syndisk-Systems mit Fokus auf die Flächenschmierung durch die multifunktionalen Passbolzen

Je nach Einsatzzweck sind ein oder mehrere Naben auf die Welle zu schieben, die in radialer Richtung durch den Formschluss arretiert sind und schlüssig die Kräfte über die Geometrie von der Welle aufnehmen. In axialer Richtung werden die Naben und Bolzen durch einen Verschluss zusammengehalten, gesichert und vor allem abgedichtet. In radialer Richtung müssen die Naben durch eine einfache Dichtung auf der Planfläche (O-Ring, etc.) ausgestattet werden, um das Austreten der Schmierung durch die Rotationskräfte und das Eintreten von Schmutz und Wasser zu verhindern .

Der Verschluss des Syndisk-Systems besteht aus zwei gleichen multifunktionalen Verschlussdeckeln, welche folgende Aufgaben haben:

- Über ein Gewinde wird die entsprechende Axialkraft erzeugt, um die Naben aneinander zu drücken und die radiale

Abdichtung zu gewährleisten. In Abhängigkeit der Zielanwendung ist die Form und der Typ des Gewindes der nötigen Axialkraft anzupassen.

- Über einen Wellendichtring wird verhindert, dass die

Schmierung des geschlossenen Systems über die Welle in axialer Richtung an beiden Enden austreten kann.

- Durch entsprechende Formen am äußeren Umfang (wie z.B. für einen Hakenschlüssel) des Verschlussdeckels, kann dieser mit herkömmlichen Montagewerkzeugen einfach wie eine Wellenmutter gehandhabt werden. Abbildung 9:Ausführung eines möglichen Syndisk-Verschlussdeckels mit Nuten für einen Hakenschlüssel

Das Syndisk-System ist genau dann vollständig, wenn die folgenden vier Komponenten:

- Welle mit positiver Syndisk-Geometrie

- Nabe mit negativer Syndisk-Geometrie

- Multifunktionaler Passbolzen

- Verschlusssystem (Deckel mit Dichtungs- und

Anzugsfunktion)) in Gänze montiert sind.

Abbildung 10: Zusammensetzung eines vollstendigen Syndisk-System

Das Besondere ist nun, dass ab dem Hexagon als Grundprofil, alle Eigenschaften einer jeweiligen Polygonwelle-Nabe-Verbindung übertroffen werden, sowohl bei der Welle als auch bei der Nabe. Darüber hinaus wird ein neues in sich geschlossenes System geschaffen, welches keine zwingend zu wiederholenden Schmierungen und keinerlei weitere Befestigungselemente wie z.B. teure Spannsätze erfordert. Ferner bietet die Schonung der Welle aufgrund einer vorteilhaften Veränderung der Flächenpressungrelation, durch Vermeidung bzw. Verringerung von Korrosion, Abrasion und Adhäsion neben der besonderen Montagefreundlichkeit eine hohe Wiederverwendbarkeit. Am Beispiel von stark verringerter Flächenpressung durch die Syndisk-Geomtrie bei der Nabe kann ein ressourcenschonender bzw. alternativer Werkstoff im Vergleich zu herkömmlichen Verbindungstypen eingesetzt werden, was besonders bei nachhaltigkeitsorientierten Anwendungen vorteilhaft sein kann. Bei potentiellen Anwendungen mit modularem Welle-Naben-System kann sogar eine Welle für verschiedene Nabentypen mehrfach verwendet werden.

4.2 Technisch-mathematische Erläuterung

Grundlage des Systems ist eine form- und kraftschlüssige Welle- Nabe-Verbindung mit einem regelmäßigen Polygon als Ausgangsprofil. Das Polygon ist hierbei dadurch determiniert, dass der Winkel Alpha

45 ° kleiner gleich a kleiner 90° bzw. p / 4 kleiner gleich a kleiner p / 2 sein muss und somit ab dem Quadrat einschließlich alle regelmäßigen Polygone verwendet werden können. Bei der Welle wird das Ausgangsprofil über die Gesamtlänge L (poly) an allen Ecken, wobei n die Anzahl Ecken darstellt, mit einer Nut der Länge L (poly) und rundem Grund, dessen Kreismittelpunkt der jeweilige Eckpunkt E mit dem Radius nach der Formel r a / n ist, mit a als Kantenlänge des gleichseitigen Dreiecks der insgesamt n gleichen Dreiecke, welche das Polygon bilden, in eine neue Profilgeometrie P(Syn) geändert. Bei der Nabe wird die identische Profilgeometrie als Negativ P(Syn) hoch -1 hergestellt, sodass sich beim Übereinanderlegen dieser beiden Ebenen n Kreise mit der Größe 2*r ergeben oder bei der konkreten Betrachtung von Welle und Nabe n zylindrische Freiräume mit der Länge L(syn). Diese entstandenen Zylinder werden durch formschlüssige Bolzen mit einer Spielpassung über die Länge L(syn) verschlossen. Die durch den Schnittpunkt vom Übergang von der Grundseite des Polygondreiecks zum jeweiligen Radius entstehenden Spitzen werden abgerundet, sodass sich an der neuen Profilgeometrie keine scharfe Kante, sondern 2*n Kammern über die Länge L(syn) ergeben. Dies minimiert folglich jegliche Kerbwirkungen und führt zu einer wichtigen Funktion für die praktische Anwendung. Ferner wird der ursprüngliche Flächenumfang F(poly) des herkömmlichen Polygons durch die Verbindung mit den Bolzen von

F(poly) = a * n um

AF = 2a * (a - 1) , wobei a in Radiant, vergrößert.

Demnach gilt für den Flächenumfang der neuen Verbindung an der Nabe also:

F(syn) = a * n + [2a * (a -1)]

Die neue Verbindung von Welle und Nabe ist keine reine Polygonverbindung, keine reine Keilverbindung, keine reine Passfederverbindung und keine Stiftverbindung, sondern vielmehr eine Vereinigung, also eine Synkrise von Verbindungsarten, die zu einem neuen System bzw. zu einer Sonderform führt.

Abbildung 11: Winkel Alpha

Die Abbildung unten veranschaulicht zum einen die relative Flächenveränderung der Syndiskgeometrie gegenüber der Geometrie reiner regelmäßiger Polygone und zum anderen wird der Zusammenhang zwischen der relativen Flächenveränderung der Welle und der Nabe verdeutlicht. Ferner wird durch die zusätzliche Berücksichtigung des Komplexitätsgrades die Wirtschaftlichkeit anhand einer linear ansteigenden Determinante für das Modell postuliert, da angenommen wird, dass die Herstellung einer Geometrie basierend auf einem Oktagon doppelt so arbeitsintensiv ist wie auf der Grundlage eines Quadrats.

Demnach wird der Komplexitätsgrad im zugrundeliegenden Modell durch die lineare Funktionsgleichung f(x)= 1 / 4 * (x - 4), wobei 0 (4|0) als Modelldeterminante beschrieben. Relative Flächenänderung an den Komponenten

Abbildung 12: Relative Flächenänderung an den Komponenten

Die Abszisse beschreibt die Anzahl der Ecken einer reinen Polygonkontur, wobei die Ordinate die Veränderung gegenüber dieser, d.h. eine Flächenvergrößerung oder -Verkleinerung, beschreibt. Der Ursprung des Graphs liegt beim Quadrat, da der Flächenverlust bei der Welle mit circa 20% gegenüber dem Flächenzuwachs bei der Nabe mit circa 67% noch annehmbar und somit im Hinblick auf eine potentielle Anwendung mit Fokus auf der Nabe praktikabel sein kann.

Bei ausschließlicher Betrachtung der Welle wird deutlich sichtbar, dass die Kurve nach dem Schneiden der Abszisse beim Hexagon noch bis zum Oktagon erkennbar steigt und dann stetig flacher wird. Demnach gibt es einen nennenswerten Flächenzuwachs beim Hexagon, Heptagon und Oktagon. Das Verhältnis zwischen der steigenden Anzahl an Ecken und dem Flächenzuwachs ist also progressiv .

Der Kurvenverlauf der Nabe beschreibt hingegen einen degressiven Verlauf, d.h. mit einer steigenden Anzahl an Ecken nimmt der Flächenzuwachs deutlich ab. Durch die zusätzliche Berücksichtigung des Komplexitätsgrades, also dem technischen Aufwand zur Herstellung der Geometrien, wird der Bereich der potentiellen Nutzbarkeit weiter eingeschränkt.

Der Zusammenhang zwischen AF(Welle) und AF(Nabe) wird durch eine Annäherung mit zunehmender Anzahl Ecken sehr deutlich, was letztendlich daran liegt, dass bei unendlich vielen Ecken eine runde Welle entsteht und das System theoretisch keine Funktion mehr hat. Am Anfang gehen beide Kurven weit auseinander, was wiederum durch die Größe der Innenwinkel der Dreiecke hervorgerufen wird, da die Nabe bei wenigen Eckpunkten größere Umfänge bei der Innenkontur ausbildet, die Welle jedoch aufgrund des positiv korrelierten Verhältnisses von Alpha zu n bezogen auf Delta F negativ wird.

Ein Optimum lässt sich also durch folgende Eigenschaften definieren, die gleichzeitig erfüllt sein müssen:

^■ Die Wirtschaftlichkeit ist gegeben, wenn der Bereich unterhalb des Schnittpunktes von Komplexitätsgrad mit der der Nabe liegt.

^■ Der optimale Bereich muss zwischen den beiden Kurven von Welle und Nabe liegen, um einen beidseitigen, vorteilhaften Nutzen zu gewährleisten.

^■ Ein Pareto-effizienter Zustand ist genau dann erreicht, wenn es nicht mehr möglich ist, eine Eigenschaft zu verbessern, ohne dabei eine andere verschlechtern zu müssen .

^■ Innerhalb des graphischen Trichters von Welle und Nabe darf kein negativer Bereich addiert werden. Es darf also nur der Bereich oberhalb der 0%-Linie berücksichtigt werden. Gemäß dieser Kombination von Determinanten weist das Hexagon (hellgrüner Bereich) den größten Bereich und somit den größten Mehrwert in der Darstellung auf. Im Hinblick auf eine größere Fläche gibt es einen Zuwachs bei der Welle von fast 5% und bei der Nabe von mehr als einem Drittel gegenüber der Geometrie eines reinen regelmäßigen Polygons. Der Komplexitätsgrad ist noch im ökonomisch attraktiven Bereich, sodass der Aufwand zur Herstellung der Syndisk-Geometrie geringer ist als der Nutzen, der sich daraus ergibt. Ferner trägt eine signifikant geringere Flächenpressung bei der Nabe dazu bei, dass sowohl technische als auch ökonomische Effekte bei potentiellen Anwendungen erzielt werden können, da das Material weniger belastet wird. Die Syndisk-Geometrie auf Basis eines Hexagons ist ergo optimal bzw. pareto-optimal und hat in Abhängigkeit des Zielnutzens die ökonomisch größte Kosten-Nutzen-Relation, vorausgesetzt, dass eine paritätische Nutzengewichtung von Welle und Nabe vorliegt.

Die dunkelgrünen Bereiche stellen Varianten dar, die ggf. unter anderen Prämissen, beispielsweise

^■ die Vernachlässigung bzw. Veränderung des

Komplexitätsgrades durch bessere Fertigungsmöglichkeiten oder veränderte Produktionsfaktoren,

^■ dem Fokus auf einer möglichst niedrigen Flächenpressung bei der Nabe sowie

^■ die unterschiedliche Gewichtung potentieller Einsatzzwecke und Zielnutzen auch mögliche optimale Varianten für den Anwender sind. So kann beispielsweise für das Pentagon argumentiert werden, dass bei vorteilhafteren Produktionsfaktoren und einer geringeren Gewichtung von Delta-F Welle dies ein hypothetisches Optimum für einen Anwender darstellen kann.