La présente invention concerne un procédé de prédiction du comportement dynamique d'une structure d'un aéronef, permettant de prédire, en vue de les éviter ou de les pallier, les vibrations subies par au moins une partie de cette structure, en tenant compte des vibrations induites par le ou les rotors de certains dispositifs rotatifs de l'aéronef tels que des moteurs, un générateur électrique... Sur un aéronef équipé de moteurs à rotor(s) (propulseurs à réaction, turboréacteurs, turbopropulseurs...), tout déséquilibre d'un élément rotatif d'un moteur génère des vibrations qui sont transmises au carter du moteur et se propagent dans la structure de l'aéronef jusqu'au fuselage. Les vibrations subséquentes du fuselage nuisent au confort des passagers, fatiguent la structure de l'aéronef et peuvent mettre en péril la sécurité en rendant difficile la lecture des instruments de vol.

Un moteur d'aéronef à rotor(s) comprend généralement un ou plusieurs rotors comportant chacun un arbre et des pales ou aubes d'une turbine et/ou d'un compresseur, ledit arbre étant guidé en rotation par au moins deux paliers, généralement à roulement. Chaque palier comprend, entre autres, un logement de palier et une chaise de palier recevant ledit logement. Cette chaise de palier peut être fixe, c'est-à-dire être montée fixe dans le carter du moteur ou faire partie intégrante de ce dernier, ou peut être rotative (cas d'un palier entre deux arbres concentriques). En fonctionnement, les vibrations du rotor sont au moins partiellement transmises à chacune des chaises de palier qui le porte. Dans le cas d'une chaise de palier fixe, les vibrations subies par la chaise de palier sont directement transmises à la structure de l'avion.

Afin de limiter la transmission de vibrations entre un rotor d'un dispositif rotatif et la structure de l'aéronef, il est connu de former un film d'huile ou autre fluide lubrifiant entre le logement de palier et la chaise de palier de chaque palier à chaise fixe qui porte ledit rotor. Ce film, dit film amortisseur dans la présente description, est aussi communément appelé « Squeeze Film Damper » ou SFD. Lorsque le rotor, et par conséquent le palier, se déplacent radialement, le film amortisseur est comprimé entre le logement de palier et la chaise de palier. La pression accrue du fluide dans la zone de compression exerce une force de réaction sur le logement de palier qui tend à le ramener dans une position centrale.

Ainsi, les films amortisseurs connus ont pour effet d'amortir, de façon passive, les vibrations transmises à la structure de l'avion, sans toutefois parvenir à les supprimer. L'amortissement obtenu dépend notamment de la fréquence de vibration du rotor. Les inventeurs ont constaté que cet amortissement diminuait pour des fréquences élevées, notamment supérieures à 20 Hz, et qu'il était également faible pour des fréquences proches de 5 Hz. Un problème se pose lorsque l'amortissement obtenu est faible précisément pour des fréquences qui correspondent par ailleurs à des modes de résonnance du fuselage de l'avion. Dans ce cas, les vibrations faiblement amorties subies par les chaises de palier fixes peuvent induire, dans certaines conditions de vol, des vibrations suffisamment fortes dans le fuselage pour affecter le confort et la sécurité des passagers. Ce problème a par exemple été constaté sur certains aéronefs ayant un fuselage de grande longueur et de relativement faible diamètre, pour des fréquences de vibration des moteurs de l'ordre de 5Hz et dans une certaine partie du domaine de vol correspondant à des vitesses de vol supérieures à 350 km/h (soit approximativement 190 KCAS - "Knots Calibrated AirSpeed"-) et des altitudes supérieures à 6 000 m.

L'efficacité des films amortisseurs de type SFD étant imparfaite, des mesures supplémentaires de contrôle actif ont été mises en œuvre pour réduire les vibrations du fuselage induites par les moteurs à rotor(s). Ainsi, EP 1 375 343 décrit un dispositif permettant d'actionner les gouvernes de l'aéronef en réponse aux accélérations verticales et horizontales subies par au moins deux moteurs symétriques par rapport au fuselage. Les accélérations subies par chacun des deux moteurs sont mesurées par des accéléromètres positionnés sur le moteur, et l'ordre de commande définissant l'orientation des gouvernes est calculé à l'aide des accélérations mesurées et d'une table de relations préétablie à partir du modèle aéroélastique de l'aéronef.

Un tel dispositif permet de réduire davantage les vibrations du fuselage. Toutefois, il reste insuffisant pour garantir un haut niveau de sécurité et de confort des passagers dans un aéronef de grande dimension, où d'importantes vibrations peuvent se faire sentir dès 5 Hz en phase de croisière, notamment en cas de turbulences.

En outre, d'autres problèmes se posent :

- à ce jour, il n'existe aucun moyen de prédire avec certitude la fréquence et l'amplitude des vibrations induites par les moteurs ou autres dispositifs rotatifs sur le fuselage d'une nouvelle version d'aéronef ; ces vibrations sont évaluées lors des vols d'essai de l'aéronef, à un stade où toute modification de l'aéronef devient complexe,

- de ce fait, les concepteurs n'ont pas la possibilité de prévoir en amont des solutions de correction adéquates n'entraînant que peu de modifications structurelles de l'aéronef si de telles vibrations surviennent.

L'invention vise à pallier ces inconvénients, en proposant un procédé d'analyse permettant de prédire de façon certaine les effets sur la structure d'un aéronef, et notamment sur la structure du fuselage de l'aéronef, des vibrations subies par au moins un rotor d'un dispositif rotatif. Pour ce faire, l'invention concerne un procédé de prédiction du comportement dynamique d'une structure d'un aéronef, ledit aéronef comprenant au moins un dispositif rotatif, dit dispositif rotatif dimensionnant, dont on souhaite évaluer l'effet sur au moins une partie -notamment le fuselage-, dite partie critique, de la structure de l'aéronef, chaque dispositif rotatif dimensionnant comportant un ou plusieurs rotors, dont au moins un rotor guidé en rotation par au moins un palier dit palier à chaise fixe, qui comporte une chaise de palier fixe, un logement de palier conjugué inséré dans ladite chaise de palier et un film de fluide, dit film amortisseur, confiné entre ledit logement de palier et ladite chaise de palier. Selon ce procédé, on utilise un modèle numérique de la structure de l'aéronef, dit modèle global, qui comprend, pour chaque dispositif rotatif dimensionnant, un modèle numérique, dit modèle basique, dudit dispositif rotatif dimensionnant, apte à fournir au moins la fréquence de vibration d'un rotor dudit dispositif rotatif dimensionnant en fonction de la vitesse de rotation dudit rotor et de perturbations subies par le rotor. Le procédé selon l'invention est caractérisé en ce que :

- pour chaque palier à chaise fixe, on crée un modèle numérique non linéaire du film amortisseur dudit palier,

- pour chaque dispositif rotatif dimensionnant, on intègre le modèle du film amortisseur de chaque palier à chaise fixe du dispositif rotatif dimensionnant, au modèle basique dudit dispositif rotatif dimensionnant, de façon à former un modèle numérique, dit modèle avec film, dudit dispositif rotatif dimensionnant dans le modèle global,

- on applique, dans le modèle global, des perturbations à au moins un rotor d'au moins un dispositif rotatif dimensionnant,

- on calcule, à l'aide du modèle global, la fréquence de vibration d'au moins un rotor de chaque dispositif rotatif dimensionnant et la fréquence correspondante des vibrations induites dans la partie critique de la structure de l'aéronef, en vue de pallier ou d'éviter lesdites vibrations induites. Les perturbations susmentionnées peuvent comprendre des perturbations représentatives de l'effet gyroscopique et du balourd de chaque rotor du dispositif rotatif dimensionnant. Il est à noter que ces perturbations peuvent être appliquées au modèle basique dudit dispositif rotatif dimensionnant (c'est-à-dire avant intégration des modèles de film amortisseur dans le modèle global), ou de préférence au modèle avec film dudit dispositif. En d'autres termes, les étapes définies aux deuxième et troisième alinéas ci-dessus peuvent être exécutées dans un ordre ou dans l'autre.

L'invention s'étend à un programme d'ordinateur stocké sur un support d'informations, ledit programme comprenant des instructions permettant la mise en œuvre du procédé selon l'invention lorsque ce programme est chargé et exécuté dans un système informatique. L'invention concerne également un système informatique comprenant des moyens adaptés pour mettre en œuvre le procédé selon l'invention.

Ainsi, l'invention réside, en premier lieu, dans la prise en compte de l'influence des films amortisseurs sur la réponse dynamique de la structure de l'aéronef face à des perturbations subies par les rotors de certains dispositifs rotatifs. Les inventeurs ont en effet constaté que ces films amortisseurs modifiaient de façon significative la réponse en fréquence de vibration du ou des rotors du dispositif rotatif, et donc la fréquence des vibrations induites dans la structure de l'aéronef, en particulier pour les basses fréquences.

De façon optionnelle et avantageuse, le procédé selon l'invention possède également l'une ou plusieurs des caractéristiques suivantes.

Le modèle global et le modèle basique de chaque dispositif rotatif dimensionnant utilisés sont initialement des modèles à éléments finis. Chaque modèle de film amortisseur créé est initialement un modèle matriciel ou un modèle à éléments finis ou un espace d'états. Avantageusement, on transforme en des espaces d'états chacun de ces modèles avant de former, dans le modèle global ainsi transformé, le modèle avec film de chaque dispositif rotatif dimensionnant. Comme précédemment expliqué, pour chaque dispositif rotatif dimensionnant, on utilise un modèle basique apte à fournir au moins la fréquence de vibration d'un rotor dudit dispositif rotatif dimensionnant, en fonction de la vitesse de rotation dudit rotor. De préférence, on utilise un modèle basique apte à fournir également l'amplitude de vibration de ce rotor. De façon préférentielle, on utilise un modèle basique apte à fournir la fréquence et l'amplitude de vibration de chaque rotor du dispositif rotatif dimensionnant, en fonction de la vitesse de rotation de chaque rotor dudit dispositif.

Avantageusement, on détermine une valeur à imposer, en fonction de la vitesse de rotation d'au moins un rotor d'un dispositif rotatif dimensionnant, à au moins un paramètre dudit dispositif rotatif dimensionnant ou éventuellement de la structure de l'aéronef de façon à éviter que la fréquence des vibrations induites dans la partie critique de la structure de l'aéronef ne coïncide avec un mode propre de ladite partie critique. De préférence, pour chaque film amortisseur de chaque dispositif rotatif dimensionnant, on détermine une valeur à imposer, en fonction de la vitesse de rotation d'au moins un rotor dudit dispositif rotatif dimensionnant, à au moins un paramètre dudit film amortisseur ou du palier correspondant de façon à éviter que la fréquence des vibrations induites dans la partie critique de la structure de l'aéronef ne coïncide avec un mode propre de ladite partie critique. Ce paramètre peut être choisi parmi : la pression d'alimentation en fluide du film amortisseur, la longueur du palier, le jeu radial entre le logement de palier et la chaise de palier dudit palier (le modèle du film amortisseur étant créé de façon à tenir compte d'au moins un de -et de préférence de tous- ces paramètres). La valeur déterminée pour ce paramètre peut être la même pour l'ensemble des vitesses de rotation des rotors des dispositifs rotatifs dimensionnants, notamment si le paramètre est un paramètre structurel (longueur du palier, jeu radial...), qu'il est difficile voire impossible de modifier une fois le dispositif dimensionnant construit. En variante, la valeur du paramètre peut varier en fonction de la vitesse de rotation d'au moins un rotor d'au moins un dispositif rotatif dimensionnant si le paramètre est ajustable en vol (pression d'alimentation en fluide).

Dans toute la suite, on entend par « excentricité d'un palier », notée ε, le ratio de la distance séparant, à l'instant t, l'axe du logement de palier et l'axe de la chaise de palier, sur le jeu radial entre le logement de palier et la chaise de palier (ce jeu radial correspondant au jeu entre la face périphérique externe du logement de palier et la face périphérique interne de la chaise de palier au repos, lorsque le logement de palier est centré dans la chaise de palier et que leurs axes respectifs sont confondus).

Chaque modèle de film amortisseur est créé à partir d'une ou plusieurs des hypothèses suivantes :

- le fluide est Newtonien, sans inertie, incompressible et de viscosité homogène ;

- le film amortisseur est modélisé par un film plan ; cette hypothèse peut être posée compte tenu du fait que l'épaisseur -dimension radiale- et la longueur -dimension selon la direction axiale de l'élément rotatif- du film sont très faibles relativement à son rayon de courbure ;

- l'excentricité du palier est considérée comme étant la même sur toute la longueur du palier, cette excentricité étant égale à l'excentricité du palier dans le plan transversal médian dudit palier ; les forces exercées par le film amortisseur sur le logement de palier sont donc les mêmes en tout point d'une même droite parallèle à l'axe dudit logement de palier ; cette hypothèse permet de réduire le modèle du film amortisseur à un modèle en deux dimensions (la coordonnée « z » selon la direction axiale du palier n'intervient pas) ;

- tout déplacement du logement de palier est décomposé en une composante radiale et une composante tangentielle ; la composante radiale d'un déplacement du logement de palier est modélisée par un déplacement selon un axe normal au plan du film modélisé ; elle induit une répartition de pressions du fluide, telle que modélisée, qui est symétrique par rapport à cet axe normal ; la composante tangentielle d'un déplacement du logement de palier est modélisée par un glissement selon un axe contenu dans le plan du film modélisé ; elle induit une répartition de pressions du fluide, telle que modélisée, qui est antisymétrique par rapport au plan normal à cet axe passant par le point d'application du glissement.

Chaque modèle de film amortisseur est créé en considérant que des phénomènes de cavitation peuvent survenir. Ainsi, dans une version préférée, l'invention réside, en deuxième lieu, dans la création d'un modèle de film amortisseur totalement nouveau qui prend en compte des phénomènes de cavitation. Pour créer chaque modèle de film amortisseur, on crée un modèle sans cavitation, qui suppose qu'aucun phénomène de cavitation ne survient, et un modèle avec cavitation, qui suppose que des phénomènes de cavitation surviennent, sur la base des hypothèses suivantes :

- du fait du balourd du ou des rotors portés par le palier, l'axe du logement de palier est excentré par rapport à l'axe de la chaise de palier et il subit une rotation centrée autour dudit axe de la chaise de palier, de sorte que la composante radiale έ de la vitesse du logement de palier est considérée comme étant nulle,

- dans le modèle avec cavitation, toute valeur de pression négative prédite est remplacée par zéro,

- dans le modèle avec cavitation, une cavité gazeuse se forme sur la moitié du film, c'est-à-dire sur un angle égal à π diamétralement opposé à

l'axe du logement de palier, dès lors que la fonction T(θ,ε) = ^: _r , en un

(l + εcos<9) point du film repéré par l'angle θ lorsque l'axe du logement de palier est situé à

θ = π/Z, est supérieure à une valeur critique Tc où C est le jeu radial entre le logement de palier et la chaise de palier, ε est l'excentricité du palier (comme définie plus haut), Pc est la pression critique de cavitation, égale à la pression d'alimentation en fluide du film amortisseur diminuée de la pression ambiante, μ est la viscosité dynamique du fluide,

L est la longueur du palier, Φ est la vitesse tangentielle du logement de palier,

- compte tenu des hypothèses précédentes, les forces exercées par le film amortisseur sur le logement de palier, ainsi que les raideurs et coefficients d'amortissement dudit film amortisseur, sont donnés par les formules suivantes :

où Fs est une force relative à la pression d'alimentation en fluide du film amortisseur. A pression d'alimentation constante, cette force Fs est constante.

Pour former le modèle avec film de chaque dispositif rotatif dimensionnant :

- on utilise un modèle, dit modèle avec amortissement, du dispositif rotatif dimensionnant, apte à fournir la fréquence de vibration d'au moins un rotor, dit rotor analysé, du dispositif rotatif dimensionnant et l'excentricité de chaque palier à chaise fixe de ce rotor, en fonction de la vitesse de rotation dudit rotor analysé, ledit modèle avec amortissement étant élaboré à partir du modèle basique du dispositif rotatif dimensionnant de façon à simuler un amortissement - préférence linéaire- au moins à chacun des paliers à chaise fixe du rotor analysé,

- on calcule une valeur, dite valeur avec cavitation, de la fréquence de vibration du rotor analysé pour chaque vitesse de rotation dudit rotor, de la façon suivante :

« on choisit, pour chaque palier à chaise fixe du rotor analysé, une valeur initiale de l'excentricité dudit palier,

* on calcule, pour chaque palier à chaise fixe du rotor analysé, la matrice des coefficients d'amortissement du film amortisseur dudit palier, fournie par le modèle avec cavitation dudit film amortisseur pour la valeur initiale choisie de l'excentricité dudit palier,

* on effectue une boucle de vérification physique des excentricités des paliers à chaise fixe du rotor analysé sur le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant, en utilisant initialement, à titre de matrice des coefficients d'amortissement de chaque palier, la matrice précédemment calculée des coefficients d'amortissement du film amortisseur correspondant, puis en augmentant la valeur de ces coefficients à chaque tour de la boucle, jusqu'à ce que, pour chaque palier, la valeur de l'excentricité du palier fournie par le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant soit inférieure à 1 ;

* on calcule, pour chaque palier à chaise fixe du rotor analysé, la matrice des coefficients d'amortissement et la matrice des raideurs du film amortisseur dudit palier, fournies par le modèle avec cavitation dudit film amortisseur pour la valeur de l'excentricité du palier établie à l'issue de la boucle de vérification physique,

* on effectue une boucle de convergence des excentricités des paliers à chaise fixe du rotor analysé sur le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant, en utilisant initialement, à titre de matrice des coefficients d'amortissement de chaque palier, la matrice précédemment calculée des coefficients d'amortissement du film amortisseur dudit palier, et, à titre de matrice des raideurs de chaque palier, la somme de la matrice des raideurs du palier fournie par le modèle basique du dispositif rotatif dimensionnant et de la matrice précédemment calculée des raideurs du film amortisseur dudit palier, puis en remplaçant ces matrices à chaque tour de la boucle respectivement par la matrice des coefficients d'amortissement du film amortisseur dudit palier fournie par le modèle avec cavitation dudit film pour la valeur de l'excentricité du palier établie au tour précédent, et par la somme de la matrice des raideurs du palier fournie par le modèle basique du dispositif rotatif dimensionnant et de la matrice des raideurs du film amortisseur dudit palier fournie par le modèle avec cavitation dudit film pour la valeur de l'excentricité du palier établie au tour précédent, et ce jusqu'à ce que la valeur de l'excentricité fournie pour chaque palier par le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant converge ;

* on enregistre la valeur, dite valeur avec cavitation, de la fréquence de vibration du rotor analysé fournie par le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant à l'issue de la boucle de convergence, pour chaque vitesse de rotation dudit rotor ;

- on calcule de même une valeur, dite valeur sans cavitation, de la fréquence de vibration du rotor analysé pour chaque vitesse de rotation dudit rotor ; en d'autres termes :

* on choisit, pour chaque palier à chaise fixe du rotor analysé, une valeur initiale de l'excentricité dudit palier,

* on calcule, pour chaque palier à chaise fixe du rotor analysé, la matrice des coefficients d'amortissement du film amortisseur dudit palier, fournie par le modèle sans cavitation dudit film amortisseur pour la valeur initiale choisie de l'excentricité dudit palier,

* on effectue une boucle de vérification physique des excentricités des paliers à chaise fixe du rotor analysé sur le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant, en utilisant initialement, à titre de matrice des coefficients d'amortissement de chaque palier, la matrice précédemment calculée des coefficients d'amortissement du film amortisseur correspondant, puis en augmentant la valeur de ces coefficients à chaque tour de la boucle, jusqu'à ce que, pour chaque palier, la valeur de l'excentricité du palier fournie par le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant soit inférieure à 1 ;

* on calcule, pour chaque palier à chaise fixe du rotor analysé, la matrice des coefficients d'amortissement et la matrice des raideurs du film amortisseur dudit palier, fournies par le modèle sans cavitation dudit film amortisseur pour la valeur de l'excentricité du palier établie à l'issue de la boucle de vérification physique,

* on effectue une boucle de convergence des excentricités des paliers à chaise fixe du rotor analysé sur le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant, en utilisant initialement, à titre de matrice des coefficients d'amortissement de chaque palier, la matrice précédemment calculée des coefficients d'amortissement du film amortisseur dudit palier, et, à titre de matrice des raideurs de chaque palier, la somme de la matrice des raideurs du palier fournie par le modèle basique du dispositif rotatif dimensionnant et de la matrice précédemment calculée des raideurs du film amortisseur dudit palier, puis en remplaçant ces matrices à chaque tour de la boucle, respectivement par la matrice des coefficients d'amortissement du film amortisseur dudit palier fournie par le modèle sans cavitation dudit film pour la valeur de l'excentricité du palier établie au tour précédent, et par la somme de la matrice des raideurs du palier fournie par le modèle basique du dispositif rotatif dimensionnant et de la matrice des raideurs du film amortisseur dudit palier fournie par le modèle sans cavitation dudit film pour la valeur de l'excentricité du palier établie au tour précédent, et ce jusqu'à ce que la valeur de l'excentricité fournie pour chaque palier par le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant converge ;

* on enregistre la valeur, dite valeur sans cavitation, de la fréquence de vibration du rotor analysé fournie par le modèle avec amortissement du dispositif rotatif dimensionnant à l'issue de la boucle de convergence, pour chaque vitesse de rotation dudit rotor ;

- pour calculer la valeur de la fréquence de vibration du rotor analysé pour chaque vitesse de rotation dudit rotor, on additionne un pourcentage de la valeur avec cavitation de la fréquence de vibration précédemment calculée et un pourcentage complémentaire de la valeur sans cavitation de la fréquence de vibration précédemment calculée.

Pour évaluer ces pourcentages, on peut par exemple effectuer des recoupements avec des mesures de fréquences de vibration effectuées en vol sur les dispositifs rotatifs dimensionnants d'aéronefs existants. On peut également, en variante ou en combinaison, évaluer ces pourcentages par extrapolation à partir d'une part de mesures de fréquences de vibration effectuées au sol sur chacun des dispositifs rotatifs dimensionnants dans le cadre de bancs d'essais, et d'autre part de modèles numériques traduisant les conditions de réalisation de ces mesures (modèle numérique du mât rigide portant le dispositif rotatif dimensionnant, etc.). De façon usuelle, on applique des charges aérodynamiques globales au modèle global. Avantageusement, chaque modèle de film amortisseur créé est intégré dans le modèle global après application desdites charges aérodynamiques globales. D'autres détails et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, qui se réfère aux dessins schématiques annexés et porte sur un mode de réalisation préférentiel, fourni à titre d'exemple non limitatif. Sur ces dessins :

- la figure 1 est une vue schématique en coupe longitudinale d'un turboréacteur d'aéronef,

- la figure 2 est une vue schématique en coupe longitudinale d'un palier à chaise fixe du turboréacteur de la figure 1 ,

- la figure 3 est un organigramme fonctionnel représentant un mode de réalisation du procédé selon l'invention, - la figure 4 est un organigramme fonctionnel représentant une partie d'un mode de réalisation du procédé selon l'invention.

Certains avions ou autres aéronefs connus comprennent des moteurs à rotors tels que des turboréacteurs double ou triple corps. La figure 1 illustre un turboréacteur triple corps, comprenant de façon usuelle une entrée d'air 1 , une zone de compression comportant une soufflante 2 de grand diamètre et plusieurs étages de compresseurs 3, 4, 5, une chambre de combustion 6, une zone de détente des gaz comportant plusieurs étages de turbines 7, 8, 9, et une tuyère d'éjection 10. Un tel turboréacteur comprend :

- un premier rotor 11 , dit rotor basse pression, comprenant la soufflante 2, le compresseur basse pression 3, la turbine basse pression 9 et un premier arbre 12 portant les éléments précités,

- un deuxième rotor 13, dit rotor moyenne pression, comprenant le compresseur moyenne pression 4, la turbine moyenne pression 8 et un deuxième arbre 14 portant les éléments précités, - un troisième rotor 15, dit rotor haute pression, comprenant le compresseur haute pression 5, la turbine haute pression 7 et un troisième arbre 16 portant les éléments précités.

Les arbres 12, 14 et 16 sont concentriques. Ils sont portés et guidés en rotation par des paliers tels que des paliers à roulement (à billes, à rouleaux ou à aiguilles). Certains de ces paliers sont agencés entre deux arbres, c'est-à-dire entre deux éléments rotatifs ; ils comportent donc des chaises de palier rotatives. D'autres comportent des chaises de palier montées fixes dans le carter du turboréacteur. Tel est le cas des paliers 17 et 18 du rotor 11 basse pression. Comme illustré sur la figure 2, chaque palier 17, 18 à chaise fixe comprend une bague interne 19 solidaire de l'arbre 12, une bague externe 20, un roulement à billes 21 logé entre les bagues interne 19 et externe 20, et un logement de palier 22 recevant la bague externe 20. Il comprend de plus une chaise de palier 23 montée fixe dans le turboréacteur. Une clavette (non représentée) solidaire de la chaise de palier 23 pénètre dans une rainure conjuguée du logement de palier 22 pour empêcher la rotation de ce dernier. Chaque palier 17, 18 comprend enfin un film d'huile 24 sous pression, dit film amortisseur, formé entre le logement de palier 22 et la chaise de palier 23. A cette fin, deux joints d'extrémité 25 et 26 sont agencés entre la chaise de palier et le logement de palier, aux extrémités axiales de ce dernier. La pression moyenne de l'huile au sein du film est maintenue à une pression d'alimentation donnée, grâce à un conduit 27 d'alimentation en huile qui traverse la chaise de palier 23.

Le procédé selon l'invention permet de prédire les vibrations induites dans le fuselage de l'avion par les rotors des turboréacteurs de l'avion. Dans la présente invention, on considère, en premier lieu, que les vibrations induites dans la structure de l'avion par les rotors d'un turboréacteur tel que celui illustré à la figure 1 sont essentiellement dues aux vibrations subies par le rotor basse pression 11 dudit turboréacteur.

Le procédé selon l'invention comprend les étapes suivantes (voir figure 3) :

- utilisation d'un modèle numérique 100 représentant la structure de l'aéronef, dit modèle global. Ce modèle global peut être un modèle préexistant ou un modèle spécifiquement créé dans le cadre du procédé selon l'invention. Il s'agit par exemple d'un modèle à éléments finis. Ce modèle comprend notamment les sous-ensembles suivants : un modèle numérique du fuselage de l'aéronef, un modèle numérique de chaque aile de l'aéronef, un modèle numérique, dit modèle basique, de chaque turboréacteur de l'aéronef, un modèle numérique de chaque pylône de liaison d'un turboréacteur aux nervures de la voilure, etc.. Compte tenu de l'influence du rotor basse pression 11 sur les vibrations induites dans la structure de l'avion, le modèle basique de chaque turboréacteur est avantageusement un modèle élaboré de façon à fournir au moins l'excentricité de chaque palier 17, 18 à chaise fixe et la fréquence de vibration du rotor basse pression 11 , pour chaque vitesse de rotation N1 dudit rotor basse pression. Il est également de préférence élaboré de façon à fournir l'amplitude de vibration du rotor basse pression 11 pour chaque vitesse de rotation N1 dudit rotor basse pression. De façon plus générale, ce modèle basique peut avantageusement être apte à fournir la fréquence et l'amplitude de vibration de chaque rotor pour chaque vitesse de rotation N1 du rotor basse pression, pour chaque vitesse de rotation N2 du rotor moyenne pression et pour chaque vitesse de rotation N3 du rotor haute pression ;

- à l'étape 101 , addition de charges aérodynamiques globales 102 au modèle global 100 ;

- à l'étape 103, transformation du modèle global en un espace d'états 109, c'est-à-dire en un système d'équations différentielles, limité à une portion donnée du domaine de vol (par exemple, vitesse de l'avion supérieure à 350 km/h et altitude supérieure à 6 000 m) ;

- création d'un modèle numérique 104 pour chaque film amortisseur (bien entendu, un même modèle sera utilisé pour des paliers identiques). Le modèle créé est un modèle non linéaire, qui prévoit avantageusement que des phénomènes de cavitation surviennent dans le film amortisseur dès que la pression en un point descend en deçà d'une pression critique de cavitation Pc, où Pc = Paiimentation - Pambiante- N peut s'agir d'un modèle à éléments finis ou d'un modèle matriciel ou d'un espace d'états ; - le cas échéant, transformation de chaque modèle de film amortisseur créé en un espace d'états, puis, pour chaque turboréacteur et pour chaque palier à chaise fixe dudit turboréacteur, intégration à l'étape 105 du modèle (espace d'états) du film amortisseur dudit palier dans le modèle du turboréacteur au sein du modèle global ; - à l'étape 107, addition, à chaque modèle de turboréacteur dans le modèle global, de perturbations 106 représentatives de l'effet gyroscopique et du balourd de chaque rotor dudit turboréacteur ;

- utilisation du modèle 108 ainsi créé pour calculer les vibrations induites dans le fuselage de l'avion par les turboréacteurs, et plus particulièrement par les rotors basse pression desdits turboréacteurs.

Le modèle numérique 104 de chaque film amortisseur est formé à partir d'un modèle, dit modèle sans cavitation, qui suppose qu'aucune cavité gazeuse ne se forme dans le film, et d'un modèle, dit modèle avec cavitation, qui suppose qu'une cavité gazeuse correspondant à la moitié du film, c'est-à-dire à un angle π, se forme dès que la fonction T(θ,ε) = ^' - _r , en un point du film repéré par

(1 + £XOS <9) l'angle θ lorsque l'axe du palier est situé à θ = π/Z, est supérieure à une valeur

4.PcC ² critique Tc = — ,

6.μ.L ² .Φ. où C est le jeu radial entre le logement de palier 22 et la chaise de palier 23, ε est l'excentricité du palier,

Pc est la pression critique de cavitation définie précédemment, μ est la viscosité dynamique du fluide (huile), L est la longueur du palier,

Φ est la vitesse tangentielle du logement de palier, donnée par le modèle basique du turboréacteur.

De préférence, les modèles avec cavitation et sans cavitation du film amortisseur de chacun des paliers 17, 18 sont élaborés en supposant que l'axe du logement de palier subit une rotation centrée autour de l'axe de la chaise de palier. Il en résulte, pour chaque palier, que les forces, les coefficients d'amortissement et les raideurs du film amortisseur dudit palier sont donnés par les formules listées dans le tableau rapporté plus haut. La pression d'alimentation en fluide du film amortisseur intervient à deux niveaux dans le modèle avec cavitation dudit film, d'une part dans les conditions d'apparition de phénomènes de cavitation, et d'autre part dans la formule de la composante Ft de la force exercée par le film sur le logement de palier.

La figure 4 illustre de façon plus détaillée l'étape 105 définie précédemment, pour un turboréacteur. L'ensemble des étapes illustrées sur cette figure 4 est exécuté, d'une part en utilisant les modèles avec cavitation créés pour les films amortisseurs des paliers 17 et 18 du rotor basse pression dudit turboréacteur, et d'autre part en utilisant les modèles sans cavitation créés pour les films amortisseurs précités.

A l'étape 50, on extrait, du modèle global, la matrice des raideurs K? ¹ (raideurs /C ⁷ , K _tt ^s1 K _rt ^s1 K _tr ^s1 ) du palier 17 et la matrice des raideurs K ⁵² (raideurs K _n ? ² , K _tt ^s2 K _rt ^s2 K _tr ^s2 ) du palier 18, fournies par le modèle basique du turboréacteur. Par ailleurs, on choisit une valeur initiale ε\ de l'excentricité du palier 17 et une valeur initiale ε ² ₁ de l'excentricité du palier 18. Par exemple, les valeurs ε\ et ε ² i peuvent être fournies par le modèle global.

A l'étape 51 , on calcule, pour le palier 17, la matrice C% (coefficients C ¹ rr,i, C ¹ U ₁ I, C ¹ _rt ,i, C _tr ,i) des coefficients d'amortissement fournie par le modèle avec cavitation du film amortisseur dudit palier 17 pour la valeur initiale ε ¹ i de l'excentricité de ce palier. De même, on calcule, pour le palier 18, la matrice C ² _I (C ² ^r, C ² U ₃ I, C ² rt,i, C ² ^i) des coefficients d'amortissement fournie par le modèle avec cavitation du film amortisseur dudit palier 18 pour la valeur initiale ε ² i de l'excentricité de ce palier. A noter que, compte tenu des hypothèses élaborées pour construire le modèle avec cavitation défini plus haut, seuls les coefficients C ¹ _tt ,i et C ² u,i sont non nuls. A l'étape 52, on démarre une boucle de vérification physique des excentricités des paliers 17 et 18.

A l'étape 53, on calcule de nouvelles valeurs ε ¹ ₂ et ε ² ₂ des excentricités respectives des paliers 17 et 18, à l'aide d'un modèle avec amortissement du turboréacteur et en utilisant dans ce modèle, à titre de coefficients d'amortissement des paliers 17 et 18, les matrices C ¹ i et Cf ₁ précédemment calculées. Le modèle avec amortissement du turboréacteur est précédemment élaboré à partir du modèle basique du turboréacteur du modèle global : il s'agit précisément de ce modèle basique si ce dernier prévoit que chaque palier exerce un amortissement sur le rotor ; dans le cas contraire, le modèle avec amortissement est élaboré à partir du modèle basique en modifiant les équations de ce dernier de façon à introduire un amortissement au niveau de chaque palier (la force exercée sur le rotor au niveau du palier est donnée, de façon usuelle, par la matrice F = K.X + CX où X est le vecteur déplacement).

A l'étape 54, on compare ces nouvelles valeurs ε ¹ ₂ et ε ² ₂ des excentricités avec le chiffre 1. Si l'un des paliers, par exemple le palier 17, présente une excentricité ε ¹ ₂ supérieure à 1 (ce qui est physiquement impossible), on définit à l'étape 55 une nouvelle matrice C ¹ ₂ des coefficients d'amortissement pour ledit palier 17, en augmentant les valeurs des coefficients C ¹ i précédemment calculés. La matrice C ² ₂ des coefficients d'amortissement du palier 18 est définie comme étant égale à la matrice C ² ? précédemment calculée si l'excentricité ε ² ₂ de ce palier est inférieure à 1 (dans le cas contraire, les valeurs de la matrice sont augmentées comme expliqué pour le palier 17). Puis on effectue à nouveau l'étape 53, pour calculer les nouvelles valeurs ε ¹ ₃ et ε ² ₃ des excentricités des paliers 17 et 18 fournies par le modèle avec amortissement du turboréacteur pour les matrices C ¹ ₂ et C^ des coefficients d'amortissement nouvellement définies. Si la valeur ε ¹ ₃ ou ε* ₃ de l'excentricité de l'un des paliers est supérieure à 1 (étape 54), on définit de nouvelles matrices C ¹ ₃ et Cf ₃ des coefficients d'amortissement (étape 55), en augmentant les valeurs précédentes C ¹ ∑ ou C ² ∑ des coefficients d'amortissement du ou des paliers dont l'excentricité est supérieure à 1 , puis on calcule les nouvelles valeurs ε\ et ε ² ₄ des excentricités des paliers 17 et 18 fournies par le modèle avec amortissement du turboréacteur pour les matrices C ₃ et C ² ₃ des coefficients d'amortissement nouvellement définies. On procède de la sorte jusqu'à ce que les valeurs ε ¹ _n+ i et ε ² _π +i des excentricités des deux paliers 17 et 18 soient inférieures à 1. On mémorise les valeurs ε ¹ _p et ε ² _p (dernières valeurs calculées) issues de cette boucle de vérification physique.

A l'étape 56, on calcule la matrice C ¹ _P { _. C ¹ rr _ιP , C ¹ n, _P , C ¹ ^ ₉ , C ¹ _tr , _P ) des coefficients d'amortissement et la matrice K ¹ _P K ¹ _ttιP , K ¹ _rt , _P , K ¹ _tr , _P ) des raideurs du palier 17. La matrice C ¹ _P des coefficients d'amortissement du palier 17 est égale à la matrice des coefficients d'amortissement du film amortisseur dudit palier, fournie par le modèle avec cavitation dudit film pour la valeur de l'excentricité du palier 17 issue de la boucle de vérification précédente. La matrice K ¹ _P des raideurs du palier 17 est égale à la somme de la matrice K? ¹ des raideurs du palier 17 fournie par le modèle basique du turboréacteur et de la matrice tf ¹ _p des raideurs du film amortisseur dudit palier fournie par le modèle avec cavitation dudit film pour la valeur ε ¹ _p de l'excentricité du palier 17 issue de la boucle de vérification précédente.

A l'étape 57, on démarre une boucle de convergence des excentricités des paliers 17 et 18. A l'étape 58, on calcule de nouvelles valeurs ε ¹ _p+1 et ε ² _p+2 des excentricités respectives des paliers 17 et 18, à l'aide du modèle avec amortissement du turboréacteur et en utilisant, dans ce modèle, les matrices C ¹ _P , C ² _P , K ¹ _P et K ² _P des coefficients d'amortissement et des raideurs, précédemment calculées. A l'étape 59, on vérifie la convergence des excentricités. Si, pour l'un des paliers, par exemple le palier 17, la différence entre les valeurs ε ¹ _p+1 et ε ¹ _p de l'excentricité dudit palier n'est pas très inférieure à 1 , on calcule à l'étape 60 les nouvelles matrices C ¹ _P+1 des coefficients d'amortissement et K? ¹ _P+1 des raideurs fournies par le modèle avec cavitation du film amortisseur dudit palier pour la valeur de l'excentricité du palier ; on en déduit la nouvelle matrice K ¹ _p+ i des raideurs du palier 17. Les matrices C ² _P+1 des coefficients d'amortissement et K ² _P+1 des raideurs du palier 18 sont définies comme étant égales aux matrices C? _p et K ² _P précédemment calculées si la différence entre les valeurs ε ² _p+1 et ε ² _p de l'excentricité de ce palier est très inférieure à 1 (dans le cas contraire, on calcule de nouvelles matrices à l'aide du modèle avec cavitation du film correspondant, comme expliqué pour le palier 17). Puis on effectue à nouveau l'étape 58, pour calculer les nouvelles valeurs ε ¹ _p+2 et ε ² _p+2 des excentricités des paliers 17 et 18 fournies par le modèle avec amortissement du turboréacteur pour les matrices C ¹ _P+1 et C ² _P+1 des coefficients d'amortissement et pour les matrices K ¹ _P+1 et K ² _p+ i des raideurs des paliers. Si la différence entre les valeurs ε ¹ _p+2 et ε ¹ _p+1 , ou entre les valeurs ε ² _p+2 et ^ ₉₊₁ , de l'excentricité de l'un des paliers n'est pas très inférieure à 1 (étape 59), on calcule de nouvelles matrices C ¹ _p+2 , K ¹ _p + ₂ , C ² _p+2 et K ² _p+2 comme précédemment expliqué (étape 55), puis on calcule les nouvelles valeurs ε ¹ _p+3 et ε ² _p+3 des excentricités des paliers 17 et 18 fournies par le modèle avec amortissement du turboréacteur pour ces nouvelles matrices des coefficients d'amortissement et des raideurs. On procède de la sorte jusqu'à ce que, pour chaque palier, la différence entre deux valeurs consécutives calculées de l'excentricité dudit palier soit très inférieure à 1. A l'étape 61 , on enregistre la valeur, dite valeur avec cavitation, de la fréquence de vibration du rotor basse pression 11 pour chaque vitesse de rotation N1 du rotor basse pression.

On réitère l'ensemble des étapes 50 à 61 illustrées sur la figure 4, comme précédemment expliqué mais en utilisant, pour le calcul des matrices des coefficients d'amortissement et des raideurs, les modèles sans cavitation des films amortisseurs des paliers 17 et 18 (en lieu et place des modèles avec cavitation). A noter que les raideurs sont toutes nulles si les modèles sans cavitation ont été élaborés avec les hypothèses rappelées plus haut.

A l'étape 61 , on enregistre la valeur, dite valeur sans cavitation, de la fréquence de vibration du rotor basse pression 11 pour chaque vitesse de rotation N1 du rotor basse pression.

La valeur de la fréquence de vibration du rotor basse pression pour chaque vitesse N1 de ce rotor résulte d'une combinaison des valeurs avec cavitation et sans cavitation précédemment enregistrées. Cette combinaison dépend de divers paramètres, parmi lesquels des paramètres structurels du turboréacteur, la nature et la pression d'alimentation de l'huile du film amortisseur, les conditions de vol considérées... Dans le cadre de l'exemple qu'ils ont réalisé, les inventeurs ont trouvé que la valeur de la fréquence de vibration du rotor basse pression 11 est égale à la somme d'une part comprise entre 20% et 40% de la valeur avec cavitation et d'une part complémentaire (et donc comprise entre 60% et 80%) de la valeur sans cavitation, en fonction des conditions de vol considérées.

Le modèle global permet par ailleurs de calculer, en fonction de la fréquence de vibration du rotor basse pression, la fréquence de vibration du fuselage de l'aéronef.

Parce qu'elle permet de prédire les vibrations induites dans le fuselage, l'invention offre la possibilité de mettre en œuvre des mesures palliatives. En particulier, l'invention permet de dimensionner chaque film amortisseur de façon à éviter que le ou les rotors ne vibrent à une fréquence qui induit des vibrations dans le fuselage correspondant à un mode propre dudit fuselage. Les inventeurs ont notamment mis à jour que les paramètres suivants pouvaient avoir une influence sur la fréquence de ces vibrations induites : pression d'alimentation en fluide (qui apparaît dans le modèle avec cavitation), longueur (L) du palier, jeu radial (C) entre le logement de palier et la chaise de palier.

L'invention peut faire l'objet de nombreuses variantes par rapport au mode de réalisation illustré, dès lors que ces variantes entrent dans le cadre délimité par les revendications.

Par exemple, le procédé selon l'invention n'est pas limité aux turboréacteurs à triple corps, ni aux turboréacteurs en général. Il s'applique à d'autres types de dispositifs rotatifs, parmi lesquels on peut citer les générateurs électriques.