Verfahren und Vorrichtung zur Ermittlung von Fouling bei ei nem Wärmetauscher

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Ermittlung von Fouling bei einem Wärmetauscher gemäß Patent anspruch 1 und 2 bzw. Patentanspruch 14 und 15.

Wärmetauscher, häufig auch als Wärmeübertrager bezeichnet, sind technische Apparate, die verwendet werden, um ein Medium zu heizen oder zu kühlen. Hierzu wird Wärme von einem wärme ren ersten Medium an ein kälteres zweites Medium übertragen. Je nach Bauform unterscheiden sich Wärmetauscher in ihrem Funktionsprinzip. Die häufigsten Bauformen werden in eine der drei Funktionsgruppen Gleichstrom-, Gegenstrom oder Kreuz stromwärmetauscher eingeordnet.

Das zu heizende oder zu kühlende Medium wird häufig auch als „Produktmedium" bezeichnet und das Heiz- oder Kühlmedium wird häufig auch als „Servicemedium" bezeichnet. Das Servicemedium kann beispielsweise Heizdampf oder Kühlwasser sein. Das Ser vicemedium strömt üblicherweise entweder durch eine Leitungs anordnung, welche innerhalb des Produktmediums angeordnet ist, oder umströmt eine Leitungsanordnung, die vom Produktme dium durchströmt wird.

Das erste und das zweite Medium werden durch den Wärmetau scher geleitet, wobei die beiden Medien üblicherweise durch eine Wand getrennt aneinander vorbeifließen und dabei durch die Wand die Wärme des wärmeren Mediums an das kältere Medium abgegeben wird.

Ein zentrales Problem bei Wärmetauschern stellt das so ge nannte „Fouling" dar, bei dem sich an den Innenwänden des Wärmetauschers Ablagerungen oder Beläge bilden. Die Gründe für die Entstehung solcher Ablagerungen können physikali scher, chemischer, oder biologischer Natur sein. Sie lassen sich in vielen Fällen, z.B. aufgrund der gegebenen produkt seitigen Rahmenbedingungen, nicht verhindern. Die Beläge hem men den Wärmeübergang zwischen den Medien und reduzieren dadurch den Wirkungsgrad des Wärmetauschers. Ist ein bestimm ter Grad der Verschmutzung erreicht, wird eine chemische oder mechanische Reinigung oder ggf. sogar der Austausch des Wär metauschers notwendig. Dieses Problem ist besonders ausge prägt bei großen Industriewärmetauschern, die in verfahrens technischen Prozessanlagen (d.h. z.B. Anlagen der Branchen Chemie, Petrochemie, Glas, Papier, Metallerzeugung oder Ze ment) oder in Kraftwerken zum Einsatz kommen und dort übli cherweise auf eine Wärmeübertragungsleistung von mehr als 100 kW ausgelegt sind.

Von außen ist es sehr schwer festzustellen, wie stark die Verschmutzung im Inneren des Wärmetauschers ist, so dass es nicht möglich ist, den Wärmetauscher bedarfsabhängig zu rei nigen oder zu ersetzen. Ein Temperaturregelkreis ist bis zu einem bestimmten Grad in der Lage, die Auswirkungen der Ver schmutzung zu kompensieren, sodass die Verschmutzungen nicht sofort an der Ausgangstemperatur des Produktmediums erkennbar werden. Aufgrund dieser Unkenntnis ist es häufig nicht mög lich, den Wärmetauscher bedarfsabhängig zu reinigen oder zu ersetzen.

Bisher werden von Verschmutzung betroffene Wärmetauscher des halb in regelmäßigen Zeitabständen gereinigt oder ausge tauscht, also ohne Wissen über den tatsächlichen Verschmut zungszustand. Bei diesem Vorgehen können die Wartungsinter valle nicht abhängig von verschieden starken Verschmutzungs graden angepasst werden. Infolgedessen kann die Reinigung o- der der Austausch des Wärmetauschers beispielsweise zu früh erfolgen, obwohl bis dahin nur geringfügige Ablagerungen vor handen sind. Dies würde zwar den effizienten Betrieb des Wär metauschers gewährleisten, wäre jedoch unwirtschaftlich, weil sowohl direkte Kosten für die Wartungsarbeiten entstehen, als auch indirekte Kosten durch die zusätzliche Beeinträchtigung des laufenden Betriebs der Anlage, in der der Wärmetauscher eingesetzt ist. Werden entsprechende Maßnahmen zu spät durch geführt, so führen übermäßige Ablagerungen im Inneren des Wärmetauschers bereits zu einem deutlich verringerten Wärme übergang. Die Folge ist, dass für den gleichen zu übertrage nen Wärmestrom ein viel größerer Durchfluss des Servicemedi ums benötigt wird als im sauberen Zustand des Wärmetauschers der Fall ist. Dies führt zu einem erhöhten Energieaufwand, welcher für die Bereitstellung des Servicemediums aufgewandt wird, also Heiz- und Pumpleistung, was ebenfalls einen Kos tenfaktor darstellt. Weiterhin besteht bei starker Belagbil dung auch die Gefahr einer verschlechterten Qualität des Pro duktmediums, da beispielsweise Temperaturvorgaben nicht adä quat eingehalten werden.

Aus der EP 2128 551 Al ist ein Verfahren zur Überwachung der Wirksamkeit eines Wärmetauschers in Hinblick auf Fouling be kannt, bei dem ein aktueller Wärmestrom z) _R des Produktmedi ums oder _Qs des Servicemediums erfasst und mit mindestens einem Referenz-Wärmestrom _QRef verglichen wird, der einem vorbestimmten Verschmutzungsgrad, z.B. dem Verschmutzungsgrad Null und einem maximal zulässigen Verschmutzungsgrad, des Wärmetauschers entspricht. Der jeweilige Referenz-Wärmestrom _{Q Ref} wird in Abhängigkeit von dem aktuellen Arbeitspunkt des Wärmetauschers aus einem vorher mit Hilfe eines Simulations programmes für unterschiedliche Arbeitspunkte erstellten und abgespeicherten Kennfeld ermittelt, wobei der Arbeitspunkt des Wärmetauschers durch die Durchflüsse F _P , F _s beider Medien und ihre Temperaturen T _P;Ein , T _{S Ein} bei Eingang in den Wärme tauscher bestimmt ist. Durch den Einsatz des Simulationspro gramms kann die Arbeitspunktabhängigkeit der übertragbaren Wärmemenge beispielsweise an mehreren hundert Stützstellen vorherberechnet werden, ohne entsprechend zeitaufwendige Mes sungen an der realen Anlage durchführen zu müssen.

Aus der WO 2019/001683 Al ist ein Verfahren zur Überwachung eines Wärmetauschers bekannt, bei dem die Durchflüsse, Ein- trittstemperaturen und Austrittstemperaturen von Service- und Produktmedium Prozessgrößen darstellen, von denen produktsei- tig mindestens eine Prozessgröße variabel ist und servicesei tig die Eintrittstemperatur festgelegt ist und die übrigen Prozessgrößen variabel sind. Zur Überwachung des Wärmetau schers ohne Temperaturmessung auf der Serviceseite ist vorge sehen, die variable(n) Prozessgröße(n) des Produktmediums und den Durchfluss des Servicemediums zu messen und aus den dabei in einem Referenzzustand des Wärmetauschers erhaltenen Mess werten ein Kennfeld für die gegenseitige Abhängigkeit der va riablen Prozessgröße(n) des Produktmediums und des Durchflus ses des Servicemediums zu ermitteln und abzuspeichern. Für die in einem aktuellen unbekannten Zustand des Wärmetauschers erhaltenen Messwerte wird dabei ein Abstand des von ihnen ge bildeten Messwert-Tupels von dem Kennfeld als Maß für eine Abweichung des aktuellen Zustands des Wärmetauschers von dem Referenzzustand ermittelt.

Aus Zolzer K et al. "Einsatz des Kessel-Diagnose-Systems KEDI im Kraftwerk Staudinger 5", VGB Kraftwerkstechnik, Es sen, DE, Bd. 75, Nr. 9, 1. September 1995, Seiten 755-762, ISSN: 0372-5715, der DE 195 02 096 Al, US 4390 058 A oder EP 0470 676 A2 ist es bekannt, zur Überwachung von Wärmetau schern den Wärmedurchgangskoeffizienten oder k-Wert zu be trachten. Der innerhalb des Wärmetauschers übertragene Wärme strom _Q = k-A-AT _M hängt von diesem k-Wert, von der Aus tauschfläche A und von der den Wärmeübergang treibenden sog. logarithmischen Temperaturdifferenz DT _M ab. Sowohl der k-Wert als auch die logarithmische Temperaturdifferenz sind jeweils von dem Arbeitspunkt des Wärmetauschers und damit von den Durchflüssen F _P , F _s des Produkt- und Servicemediums und ihren Temperaturen T _P;Ein , T _{S Ein} bei Eintritt in den Wärmetauscher abhängig.

Im Fall der DE 19502 096 Al wird für jede Heizfläche ein ak tueller K-Wert aus einer berechneten Wärmeleistung, einer lo garithmischen Temperaturdifferenz und der Heizflächengröße ermittelt. Durch Vergleich des aktuellen K-Wertes mit einem gespeicherten Referenz-K-Wert Kref für den "sauberst mögli chen Zustand" wird ein Reinigungszustand CF berechnet nach der Beziehung CF = K/Kref. Die Referenzwerte Kref werden in Abhängigkeit von der Last und eventuell in Abhängigkeit vom Brennstoff in einem Speicher abgelegt. Die Referenzwerte Kref können einigen aktuellen Zustandsgrößen entsprechend mit Kor rekturfaktoren korrigiert werden. So erfolgt beispielsweise eine Korrektur nach der Dampfgeschwindigkeit. Es bleibt aber offen, auf welche Art und Weise die Referenzwerte gewonnen werden.

Im Fall von Zölzer ist eine sogenannte „Heizflächenwertigkeit FV" als Maß für eine Heizflächenverschmutzung definiert. Die se ist definiert als das Verhältnis von einem Istbewertungs- faktor fist zu einem Basisbewertungsfaktor fBasis. Der Istbe- wertungsfaktor fist ist das Verhältnis eines „gemessenen" Wärmedurchgangskoeffizienten Kist zu einem theoretischen Wär medurchgangskoeffizienten KTheorie. Der „gemessene" Wärme durchgangskoeffizienten Kist wird anhand der Medientemperatu ren und der Heizflächengröße ermittelt. Der theoretischen Wärmedurchgangskoeffizient KTheorie wird u.a. anhand der Geo metriedaten wie Rohrabmessung, Breite- und Längsteilung usw. der Heizfläche bestimmt. Der Basisbewertungsfaktor fBasis wird aus einem als optimal geltendem Betriebszustand mit vor handener Grundverschmutzung, z.B. Abnahmeversuch des Dampfer zeugers, ermittelt und abgespeichert. Die Berechnung des Re ferenzzustandes beinhaltet eine Nachrechnung des Dampferzeu gers mit den im System abgespeicherten Basisdaten und einigen momentanen Prozessdaten, wie Speisewasser-, Frischdampf und ZÜ-Parametern . Genaue Details zu den verwendeten Prozessdaten sind aber nicht offenbart.

Die DE 102016 225 528 Al offenbart ein Verfahren zur Überwa chung eines Verschmutzungszustandes bei einem Wärmetauscher mit Hilfe eines zusätzlichen Temperatursensors, der in oder an der Wärmetauscherwand angeordnet ist. Der Temperatursensor erfasst eine Betriebs-Wandtemperatur des Wärmetauschers. Die se Betriebs-Wandtemperatur wird korrekturgerechnet und eine Abweichung zwischen der korrekturgerechneten Betriebs-Wand- temperatur und einer Referenz-Wandtemperatur ermittelt. Die Korrektur der Betriebs-Wandtemperatur berücksichtigt Mess wertveränderungen, die sich durch von Referenzbedingungen ab weichenden Betriebsbedingungen einstellen, wie z.B. Abwei chungen in den Fluidtemperaturen oder in den Volumenströmen der Fluide. Betriebs-Wandtemperatur und Referenz-Wandtempera tur sind Werte, die an derselben Stelle gemessen und/oder für dieselbe Stelle am Wärmetauscher vorgegeben sind.

Ein aktueller Fouling-Widerstand Rf kann aus der Differenz zwischen einem aktuellen Wärmedurchgangswiderstand l/ki _St und einem Wärmedurchgangswiderstand l/k _so n, der im sauberen Zu stand des Wärmetauschers ermittelt wurde, berechnet werden:

Wie sich aber herausgestellt hat, ist eine Auswertung des Fouling-Widerstandes auf dieser Basis ungenau. Beispielsweise kommt es zu Niveausprüngen des Wärmedurchgangswiderstands oh ne ersichtlichen besonderen Grund, wie er z.B. bei einer Rei nigung oder einem Austausch des Wärmetauschers vorliegen wür de.

Es ist deshalb Aufgabe vorliegender Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, mit denen eine noch genauere Ermittlung von Fouling bei einem Wärmetauscher erfolgen kann.

Die Lösung dieser Aufgabe gelingt durch ein Verfahren gemäß Patentanspruch 1 sowie gemäß Patentanspruch 2 und eine Vor richtung gemäß Patentanspruch 14 sowie gemäß Patentanspruch

15. Ein Computerprogramm ist Gegenstand des Patentanspruchs

16. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind jeweils Gegenstand der Unteransprüche.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird zur Ermittlung von Fouling ein Wert für eine das Fouling charakterisierende Grö ße aus einem Wert für eine von dem Fouling beeinflussten ers ten Größe und einem Wert einer zweiten Größe ermittelt, wobei eine durch eine Änderung einer Eigenschaft des ersten und/oder des zweiten Mediums, insbesondere eines Durchflusses des ersten und/oder des zweiten Mediums durch den Wärmetau scher, bewirkte Änderung der ersten Größe von der zweiten Größe zumindest teilweise kompensiert wird.

Die das Fouling charakterisierende Größe ist vorzugsweise ein Wärmedurchgangswiderstand oder eine Wärmedurchgangsleitfähig keit. Es kann sich aber beispielsweise auch um einen Strö mungswiderstand handeln.

Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, dass sich Niveau sprünge der das Fouling charakterisierenden Größe häufig mit Durchflussänderungen des ersten und/oder des zweiten Mediums erklären lassen. Der Grund liegt darin, dass sich bei Durch flussänderungen auch die Strömungsgeschwindigkeit und die Strömungsart an den Stellen des Wärmeübergangs von dem ersten zu dem zweiten Medium ändern kann. Je nach sich dann einstel lender Strömungsart (z.B. laminare Strömung, schwach turbu lente Strömung, stark turbulente Strömung) und Strömungsge schwindigkeit kann es dann aber auch zu Änderungen des Wertes der von dem Fouling beeinflussten ersten Größe kommen. Selbst innerhalb einer Strömungsart kann sich die Durchmischung und somit der Wärmeübergang in Abhängigkeit der Strömungsge schwindigkeit ändern. Beispielsweise bildet auch eine turbu lente Strömung an den Randbereichen laminare Grenzschichten, deren Größe und damit Einfluss beispielsweise vom Durchfluss bzw. der Strömungsgeschwindigkeit abhängt. Für eine genauere Ermittlung eines Wertes der das Fouling charakterisierenden Größe werden deshalb erfindungsgemäß diese Änderungen berück sichtigt. Hierzu wird eine durch eine Änderung eines Durch flusses des ersten und/oder des zweiten Mediums durch den Wärmetauscher bewirkte Änderung der ersten Größe von der zweiten Größe zumindest teilweise kompensiert. Mit anderen Worten bewirkt eine Änderung des Durchflusses des ersten und/oder zweiten Mediums eine entsprechende Änderung der zweiten Größe, die dann zur Kompensation des Einflusses der Durchflussänderung auf die erste Größe genutzt wird. Hier durch lassen sich sehr gut aus Messdaten berechnete - bisher unerklärliche - Niveausprünge der ersten Größe erklären und kompensieren .

Die Erfindung ermöglicht auch bei einer Durchflussänderung für verschiedene Wärmetauscher eine zuverlässige Quantifizie rung des Fouling-Widerstands. Dabei ist kein Wissen über Stoffeigenschaften oder bauliche Eigenschaften des Wärmetau schers notwendig. Die Erfindung funktioniert rein messdaten basiert. Anstatt nur den Wärmedurchgangswiderstand oder die Wärmedurchgangsleitfähigkeit (bzw. den Wärmedurchgangskoeffi zient (k-Wert)) oder den Strömungswiderstand als Indikator für das Fouling zu verwenden, nutzt die Erfindung diese Größe und bindet gleichzeitig den Einfluss der Strömungsdynamik der beiden Medien auf das Endergebnis mit ein.

Da erfindungsgemäß nicht der Wärmestrom, sondern der Wärme durchgangswiderstand oder die Wärmedurchgangsleitfähigkeit (bzw. ein Wärmedurchgangskoeffizient (k-Wert)) oder der Strö mungswiderstand betrachtet wird, ist der darin enthaltene Fouling-Widerstand von Vorteil unabhängig vom Betriebspunkt.

Es wird zudem kein Modell des Wärmetauschers benötigt, das von einem Experten aufwendig angefertigt werden müsste. Alle Ergebnisse und Zwischenschritte lassen sich zudem in 2D- oder 3D- Kennfeldern darstellen. Es werden keine unanschaulichen mehrdimensionalen Kennfelder zur Berechnung benötigt.

Die Erfindung erfordert dabei keine speziellen zusätzlichen Messinstrumente (z.B. einen Temperatursensor an einer Wärme tauscherwand), sondern kommt mit der üblicherweise bei Wärme tauschern vorhandenen Instrumentierung aus.

Zudem kann auf eine der Messungen von Durchflüssen und Ein- /Ausgangs-Temperaturen der Medien auch verzichtet werden, so- dass nicht einmal eine vollständige Instrumentierung voraus gesetzt wird. Wenn einzelne Prozessgrößen des Produktmediums oder Service mediums, beispielsweise die Eintrittstemperatur, aufgrund von gegebenen Rahmenbedingungen festgelegt sind und daher als un veränderlich angenommen werden können, brauchen sie ebenfalls nicht gemessen zu werden.

Eine Erfassung weiterer Größen wie Stoffeigenschaften der beiden Medien oder bauliche Eigenschaften des Wärmetauschers ist nicht notwendig und deshalb auch nicht vorgesehen. Die Erfindung geht vielmehr davon aus, dass diese nicht bekannt sind. Es können hierfür beliebige Konstanten angenommen wer den, die dann zwar zu absolut gesehen falschen Werten für die erste Größe, die zweite Größe und die das Fouling charakteri sierende Größe führen, aber letztendlich sind die relativen Änderungen dieser Größen ausschlaggebend für die Funktions weise und den Erfolg des Verfahrens. Dies ist auch in der Praxis in den meisten Fällen ausreichend.

Mit der Erfindung konnte am Beispiel eines Industrie-Wärme tauschers ein deutlich besseres Ergebnis bei der Ermittlung von Fouling erzielt werden als mit einer konventionellen Be rechnung. Die Ergebnisse könnten damit einen Anlagenfahrer zu einer deutlich besseren Bewertung des Fouling-Widerstandes verhelfen. Vorteilhafterweise kann die Erfindung nicht nur auf die Wärmebilanzen angewendet werden, sondern auch auf die Betrachtung der Druckdifferenzen und damit der Strömungswi derstände.

Eine besonders gute Kompensation der Durchflussänderungen kann erzielt werden, wenn die zweite Größe eine von dem Fou ling unbeeinflusste Größe ist.

Die von dem Fouling beeinflusste erste Größe ist gemäß einer ersten Alternative der Erfindung ein Wärmedurchgangswider stand oder eine Wärmedurchgangsleitfähigkeit (bzw. ein Wärme durchgangskoeffizient, häufig auch als „k-Wert" bezeichnet). Der Wärmedurchgangswiderstand oder die Wärmedurchgangsleitfä higkeit (bzw. der k-Wert) kann besonders einfach aus Messwer- ten von Temperaturen des ersten Mediums und des zweiten Medi ums jeweils an einem Eingang und an einem Ausgang des Wärme tauschers ermittelt werden.

Wenn die Wärme von dem ersten Medium zu dem zweiten Medium durch eine Wand übertragen wird, dann setzt sich beispiels weise der k-Wert in der Theorie wie folgt zusammen: bzw. mit

Rf. Fouling-Widerstand (in m ² K/W) s _w : Wanddicke (in m)

X _w : Wärmeleitfähigkeit der Wand (in W/mK) ai: Wärmeübergangskoeffizient vom ersten Medium zur Wand (in W/m ² K) a.2: Wärmeübergangskoeffizient vom zweiten Medium zur Wand (in W/m ² K)

Änderungen des Durchflusses des ersten und/oder zweiten Medi ums durch den Wärmetauscher können zu Änderungen der Strö mungsgeschwindigkeit und Strömungsart und somit zu Änderungen der Wärmeübergangskoeffizienten ai,2 führen.

Mit ergibt sich

1/k = X + Rf

Der Fouling-Widerstand Rf lässt sich dann berechnen durch

Rf = 1/k - X.

Dabei sind

Rf. die das Fouling charakterisierende Größe, 1/k: die erste Größe, X: die zweite Größe.

Die zweite Größe X ist hier folglich eine von dem Fouling un beeinflusste Größe.

Vorzugsweise ist die zweite Größe somit ein Maß für den Wär meübergangskoeffizienten zwischen dem ersten Medium und der Wand, der Wärmeleitfähigkeit der Wand und den Wärmeübergangs koeffizienten zwischen dem zweiten Medium und der Wand.

Gemäß einer zweiten Alternative der Erfindung ist die von dem Fouling beeinflusste Größe ein Strömungswiderstand des ersten oder des zweiten Mediums durch den Wärmetauscher. Ein Strö mungswiderstand kann besonders einfach aus Messwerten von Drücken des ersten Mediums und des zweiten Mediums jeweils an einem Eingang und an einem Ausgang des Wärmetauschers ermit telt werden.

Gemäß einer besonders vorteilhaften ersten Ausgestaltung des Verfahrens (im Folgenden als „Methode 1" bezeichnet) wird hierzu im Zeitpunkt einer Durchflussänderung, insbesondere einer sprungartigen Änderung, der Wert der zweiten Größe der art geändert, dass der Wert der das Fouling charakterisieren den Größe konstant bleibt.

Jeweils nach einer Erstinbetriebnahme oder Reinigung des Wär metauschers, d.h. wenn kein Fouling vorliegt,kann dabei ein Anfangswert der ersten Größe ermittelt (bzw. „erlernt") und die zweite Größe auf einen Anfangswert gesetzt werden, der dem Anfangswert der ersten Größe entspricht. Die beiden Grö ßen kompensieren sich dann vollständig. Wenn dann im weiteren Betrieb des Wärmetauschers der Wert der ersten Größe aufgrund von Fouling und aufgrund von. Durchflussänderungen steigt, bewirken die Durchflussänderungen eine entsprechende Änderung der zweiten Größe, die zu einer entsprechenden Kompensation der ersten Größe führen. Diese Methode eignet sich vor allem für einen Betrieb des Wärmetauschers mit Betriebsphasen, bei denen der Durchfluss jeweils stückweise konstant ist und sich dann sprungartig än dert. Beispielsweise entspricht dies dem relativ häufigen Fall, dass der Durchfluss des Produktmediums geregelt ist, wobei die Sollwerte hierfür konstant vorgegeben werden. Eine konstante Durchflussänderung kann nur stückweise verarbeitet werden. Eine kontinuierliche Anpassung könnte dann jedoch über eine Interpolation zwischen den stückweisen Änderungen erfolgen. Vorteilhaft ist, dass Änderungen des Mediums nach einer Reinigung keinen Einfluss auf das Ergebnis haben und auch keine Lerndaten benötigt werden.

Gemäß einer besonders vorteilhaften zweiten Ausgestaltung des Verfahrens (im Folgenden als „Methode 2" bezeichnet) kann ei ne Funktion definiert sein, die einem Wert für einen Durch fluss durch den Wärmetauscher des ersten und/oder des zweiten Mediums jeweils einen Wert für die zweite Größe zuordnet.

Diese Funktion kann in einem Zeitintervall nach einer Erstin betriebnahme des Wärmetauschers oder nach einer Reinigung des Wärmetauschers von Fouling ermittelt bzw. „erlernt" werden. Die Funktion wird vorzugsweise durch eine Regression von Messwerten des Durchflusses und zugehörigen Werten der zwei ten Größe in dem Zeitintervall gebildet. Die Regression kann beispielsweise eine lineare Regression (wenn sich nur der Durchfluss eines der beiden Medien ändert) oder eine 3D- Regression (wenn sich die Durchflüsse beider Medien ändern) sein. Diese Methode kann auch konstante Änderungen berück sichtigen, ist relativ resistent gegenüber Abweichungen im normalen Betrieb und benötigt dafür aber auch mehrere Reini gungen (und danach mehrere unterschiedliche Durchflussände rungen) zum „Anlernen" der Funktion. Es ermöglicht auch Ver gleiche zwischen der Qualität von Reinigungen.

Gemäß einer besonders vorteilhaften dritten Ausgestaltung des Verfahrens (im Folgenden als „Methode 3" bezeichnet) sind Wertebereiche für den Durchfluss definiert, denen jeweils ein Wert für die zweite Größe zugeordnet ist. Die Zuordnung der Werte der zweiten Größe zu dem Durchfluss wird hierbei von Vorteil in einem Zeitintervall nach einer Erstinbetriebnahme des Wärmetauschers oder nach einer Reinigung des Wärmetau schers von Fouling ermittelt bzw. „erlernt". Optional können an den Bereichsgrenzen die Übergänge zwischen Werten der zweiten Größe etwas gefiltert werden, damit sie sich nicht zu stark ändern. Zwischen den verschiedenen erlernten Punkten kann auch interpoliert werden, anstatt zu quantisieren, um einen „sanfteren" Übergang zu erzeugen.

Das Zeitintervall für das Definieren der Funktion bzw. der bereichsweisen Werte-Zuordnungen ist abhängig von der Ge schwindigkeit der Fouling-Vorgänge und kann beispielsweise zwischen einigen Stunden (bei schnellen Fouling-Vorgängen, die z.B. zu wöchentlichen Reinigungen des Wärmetauschers füh ren) und einigen Tagen (bei langsamen Fouling-Vorgängen, die z.B. zu monatlichen Reinigungen des Wärmetauschers führen) liegen.

Es sind dabei auch Kombinationen sowie Erweiterungen der drei vorgenannten Methoden möglich. Beispielsweise lässt sich im mer beim Auftreten einer Durchflussänderung die Methode 1 an wenden und die Sprunghöhe und Kompensationshöhe als neuer Lernpunkt in Methode 2 und 3 berücksichtigen. Damit sind auch Lernpunkte in einem verschmutzten Zustand möglich.

Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung des Verfah rens wird eine Kennlinie für einen Zusammenhang zwischen der zweiten Größe und dem Durchfluss eines der beiden Medien er mittelt, wobei zur Ermittlung der Kennlinie in einem ersten Schritt eine Kennlinie einer mathematische Ableitung der ers ten Größe nach dem Durchfluss des Mediums ermittelt wird und in einem zweiten Schritt die in dem ersten Schritt erhaltene Kennlinie wieder in Bezug auf den Durchfluss des Mediums in tegriert wird. Diese Methode nutzt die Tatsache, dass die das Fouling cha rakterisierende Größe einem langsamen und halbwegs gleichmä ßigen Trend folgt. Der Zusammenhang zwischen der ersten Größe und dem Durchfluss verschiebt sich damit ständig, sodass kei ne direkte Schätzung des Zusammenhangs möglich ist. Es be steht somit das Problem, eine Kennlinie (statischer Zusammen hang) zwischen zwei Größen zu schätzen. Neben dem statischen Zusammenhang wirkt auf die abhängige Größe dabei zusätzlich ein additiver Trend.

Grundidee zur Lösung dieses Problems ist, die Ableitung der ersten Größe nach dem Durchfluss (z.B. (d l/k)/dF)) zu schät zen, aus der das Fouling herausgerechnet werden kann. Die In tegration der Ableitung liefert dann wieder den eigentlichen Zusammenhang, wobei offensichtlich der Absolutwert verloren geht. Dieser ist jedoch in der Anwendung auch nicht notwen dig, da lediglich relative Durchflussänderungen kompensiert werden müssen.

In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens werden gleichzeitig eine erste Kennlinie für einen Zusammen hang zwischen der zweiten Größe und dem Durchfluss des ersten Mediums und eine zweite Kennlinie für einen Zusammenhang zwi schen der zweiten Größe und dem Durchfluss des zweiten Medi ums ermittelt, wobei zur Ermittlung der Kennlinien in einem ersten Schritt für jedes des beiden Medien jeweils eine Kenn linie einer mathematischen Ableitung der ersten Größe nach dem Durchfluss des jeweiligen Mediums ermittelt wird und in einem zweiten Schritt die in dem ersten Schritt erhaltenen Kennlinien wieder in Bezug auf den Durchfluss des jeweiligen Mediums integriert werden.

Dieses Verfahren ist besonders vorteilhaft bei gleichzeitigen Änderungen der Durchflüsse beider Medien. Hier sind somit zwei Kennlinien (statische Zusammenhänge) zwischen jeweils zwei Größen zu schätzen. Neben den statischen Zusammenhängen wirkt auf die abhängige Größe dabei zusätzlich ein additiver Trend. Angewandt auf den Wärmetauscher überlagern sich die Einflüsse der beiden Kennlinien für die zweite Größe in Ab hängigkeit des Durchflusses des jeweiligen Mediums.

Die beiden letztgenannten Ausgestaltungen des Verfahrens ha ben den Vorteil, dass man nicht darauf angewiesen ist, die Kennlinien nach einer Reinigung zu lernen, da die Foulingaus wirkung durch die Ableitungsbildung weitgehende kompensiert wird.

Eine erfindungsgemäße Vorrichtung zur Durchführung des vor stehend beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst

- eine Einrichtung zum Empfang von Messwerten oder daraus ab geleiteten Größen des Wärmetauschers und

- eine Auswerteeinrichtung, die eingerichtet ist, aus den Messwerten oder den abgeleiteten Größen einen Wert für eine das Fouling charakterisierende Größe aus einem Wert für ei ne von dem Fouling beeinflussten ersten Größe und einem Wert einer zweiten Größe zu ermitteln, wobei eine durch ei ne Änderung eines Durchflusses des ersten Mediums und/oder des zweiten Mediums durch den Wärmetauscher bewirkte Ände rung der ersten Größe von der zweiten Größe zumindest teil weise kompensiert wird.

Die erste Größe kann dabei ein Wärmedurchgangswiderstand oder eine Wärmedurchgangsleitfähigkeit (bzw. ein Wärmedurchgangs koeffizient (k-Wert)) sein, wobei die erste Größe und die zweite Größe aus mehreren der folgenden Messgrößen

- Temperaturen des ersten Mediums und des zweiten Mediums am Eingang und am Ausgang des Wärmetauschers und

- Durchflüsse des ersten Mediums und des zweiten Mediums durch den Wärmetauscher ermittelt wird und ohne dass bei der Ermittlung der ersten und der zweiten Größe Stoffeigenschaften des ersten Mediums und des zweiten Mediums und bauliche Eigenschaften des Wärme tauschers verwendet werden.

Die erste Größe kann aber auch ein Strömungswiderstand sein, wobei die erste Größe und die zweite Größe aus mehreren der folgenden Messgrößen

- Drücke des ersten Mediums und des zweiten Mediums am Ein gang und am Ausgang des Wärmetauschers und

- Durchflüsse des ersten Mediums und des zweiten Mediums durch den Wärmetauscher ermittelt wird und ohne dass bei der Ermittlung der ersten und der zweiten Größe Stoffeigenschaften des ersten Mediums und des zweiten Mediums und bauliche Eigenschaften des Wärme tauschers verwendet werden.

Bei den „abgeleiteten Größen" kann es sich beispielsweise um statistische Größen wie Mittelwerte, Minima, Maxima von Mess werten handeln.

Ein erfindungsgemäßes Computer-Programm umfasst Anweisungen, die, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird, den Computer veranlassen, ein vorstehend beschriebenes erfin dungsgemäßes Verfahren auszuführen.

Ein entsprechendes Computer-Programm-Produkt umfasst ein Speichermedium, auf dem ein Programm mit Anweisungen gespei chert ist, die, wenn das Programm auf einem Computer ausge führt wird, den Computer veranlassen, ein vorstehend be schriebenes erfindungsgemäßes Verfahren auszuführen.

Die Erfindung sowie weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung gemäß Merkmalen der Unteransprüche werden im Fol genden anhand von Ausführungsbeispielen in den Figuren näher erläutert; darin zeigen:

FIG 1 ein Blockschaltbild eines Wärmetauschers und einer

Vorrichtung zur Ermittlung von Fouling in dem Wärme tauscher,

FIG 2 einen zeitlichen Verlauf eines normierten k-Werts für einen Industrie-Wärmetauscher gemäß dem Stand der Technik, FIG 3 einen prinzipiellen zeitlichen Verlauf des Fouling- Widerstandes ohne Durchflussänderung bei einer Be rechnung gemäß Methode 1 der Erfindung,

FIG 4 einen prinzipiellen zeitlichen Verlauf des Fouling- Widerstandes bei einer Durchflussänderung bei einer Berechnung gemäß Methode 1 der Erfindung,

FIG 5 einen zeitlichen Verlauf des 1/k-Werts für den In dustrie-Wärmetauscher gemäß FIG 1 bei einer Berech nung gemäß Methode 1 der Erfindung,

FIG 6 eine Anwendung einer linearen Regression am Beispiel des Industrie-Wärmetauschers von FIG 2,

FIG 7 einen zeitlichen Verlauf des Fouling-Widerstand Rf für den Industrie-Wärmetauscher von FIG 2 bei einer Berechnung gemäß Methode 2 der Erfindung,

FIG 8 einen zeitlichen Verlauf des Fouling-Widerstand Rf für den Industrie-Wärmetauscher von FIG 2 bei einer Berechnung gemäß Methode 3 der Erfindung,

FIG 9 einen zeitlichen Verlauf der Korrekturgröße X für den Industrie-Wärmetauscher von FIG 2 bei einer Berech nung gemäß Methode 4 der Erfindung,

FIG 10 einen zeitlichen Verlauf von Durchflüssen eines Ser vicemediums und eines Produktmediums für einen In dustrie-Wärmetauscher für eine Foulingermittlung ge mäß einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung,

FIG 11 einen zeitlichen Verlauf von Temperaturen des Ser vicemediums und des Produktmediums in Relation zu den Durchflüssen gemäß FIG 10,

FIG 12 einen zeitlichen Verlauf einer das Fouling charakte risierenden Größe ermittelt gemäß Methode 5 der Er findung aus den Durchflüssen und Temperaturen gemäß FIG 10 und FIG 11,

FIG 13 einen zeitlichen Verlauf von Durchflüssen eines Ser vicemediums und eines Produktmediums für einen In dustrie-Wärmetauscher für eine Foulingermittlung ge mäß einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung,

FIG 14 einen zeitlichen Verlauf von Temperaturen des Ser vicemediums und des Produktmediums in Relation zu den Durchflüssen gemäß FIG 13, FIG 15 einen zeitlichen Verlauf einer das Fouling charakte risierenden Größe ermittelt gemäß Methode 6 der Er findung aus den Durchflüssen und Temperaturen gemäß FIG 13 und FIG 14,

FIG 16 ein Blockschaltbild eines Wärmetauschers und einer cloudbasierten Vorrichtung zur Ermittlung von Fouling in einem Wärmetauscher.

FIG 1 zeigt beispielhaft und in vereinfachter Darstellung ei nen Wärmetauscher 1 zur Übertragung von Wärme oder Kälte von einem Servicemedium S an ein Produktmedium P. Der Wärmetau scher 1 ist beispielhaft als ein Gegenstromwärmetäuscher dar gestellt, es sind aber auch andere Bauformen von Wärmetau schern möglich. Das Produktmedium P fließt durch eine Leitung 2. In Flussrichtung vor dem Wärmetauscher 1 werden mittels eines Durchflusssensors 4 und eines Temperatursensors 5 der Durchfluss F _P (bzw. die Durchflussrate oder der Volumenstrom) des Produktmediums und seine Temperatur T _{P Ein} vor dem Eintritt in den Wärmetauscher 1 gemessen. Ein in Flussrichtung hinter dem Wärmetauscher 1 angeordneter weiterer Temperatursensor 6 misst die Temperatur T _PAus des aus dem Wärmetauscher 1 austre tenden Produktmediums P.

Das Produktmedium P wird mittels eines Servicemediums S er wärmt oder gekühlt, das dem Wärmetauscher 1 aus einer Heiz oder Kühlmittelversorgung zugeführt wird. In Flussrichtung vor dem Wärmetauscher 1 werden mittels eines Durchflusssen sors 7 und eines Temperatursensors 8 der Durchfluss F _s (bzw. die Durchflussrate oder der Volumenstrom) des Servicemediums und dessen Temperatur T _{S Ein} vor dem Eintritt in den Wärmetau scher 1 gemessen. Ein in Flussrichtung hinter dem Wärmetau scher 1 angeordneter weiterer Temperatursensor 9 misst die Temperatur T _s , _Aus des aus dem Wärmetauscher 1 austretenden Servicemediums S.

Zur Überwachung des Wärmetauschers 1 in Hinblick auf Fouling werden der Durchfluss-Messwert F _P und die Temperatur-Messwer te T _P , _Ein , T _P , _Aus des Produktmediums P und der Durchfluss-Mess- wert F _s sowie die Temperatur-Messwerte T _s , _Ein , T _s , _Aus des Ser ^¬ vicemediums S an eine Vorrichtung 10 zur Ermittlung von Fou ling übertragen. Wenn einzelne Prozessgrößen des Produktmedi ums P oder des Servicemediums S, beispielsweise seine Ein- trittstemperatur T _P , _Ein bzw. T _{S Ein} , aufgrund von gegebenen Rah menbedingungen festgelegt sind und daher als unveränderlich angenommen werden können, brauchen sie nicht gemessen zu wer den.

Für die produkt- und serviceseitigen Wärmeströme Q _P und Q gilt:

Q P ^— Cp,p p _{p *} F _P ·(T _P ,Aus Tp, _Ein ) und

Q S - Cp,s Ps ^■ Fs·(Ts,Aus Ts,Ein)·

Mit c _P ,p Wärmekapazität des Produktmediums, c _P ,s Wärmekapazität des Servicemediums, p _P Dichte des Produktmediums, p _s Dichte des Servicemediums.

Unter Vernachlässigung von Verlusten geht die gesamte von dem Servicemedium S abgegebene Wärmemenge auf das Produktmedium P über, so dass beide Wärmeströme gleich sind (z _R = Q _s = Q )·

Alternativ lässt sich der Wärmestrom auch mit folgender For mel berechnen, die sich aus dem mechanischen Aufbau des Wär metauschers ergibt:

Q = k-A-ATm.

Hierbei gilt: k: Wärmedurchgangskoeffizient (in W/m ² K)

A: zur Verfügung stehende Fläche für Wärmeaustausch (in m ² )

AT _m mittlere logarithmische Temperaturdifferenz Ö : Wärmestrom.

Die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ATm ist defi ^¬ niert als wobei DTA für die Temperaturdifferenz der Eingangsseite (aus Sicht des Produktmediums) und DTB für die der Austrittseite steht.

Damit kann der übertragene Wärmestrom in drei Varianten be rechnet werden, als: a) Wärmestrom, der von Medium 1 abgegeben wird z)r = CP' P ppFp( TP'Aus - Tp _r Ein) b) Wärmestrom, der durch den Wärmetauscher 1 hindurchtritt

Q = k · A · DTpi c) Wärmestrom, der von Medium 2 abgegeben wird Q S = -Cp 'S ps Fs [ Ts 'Aus - TS' Ein)

Daraus folgt:

CP' P pp Fp { TP'Aus - TP' Ein) = k A ATm = -Cp 'S ps Fs { Ts 'Aus - TS' Ein) .

Allgemein geht man nun davon aus, dass der Fouling-Widerstand unabhängig vom Betriebspunkt ist. Der aktuelle Fouling-Wider stand kann aus der Differenz zwischen dem aktuellen Wärme durchgangswiderstand 1 / kist und dem Wärmedurchgangswiderstand 1 / ksoii, der im sauberen Zustand ermittelt wurde, berechnet werden.

Somit lässt sich der k-Wert mit der Formel

_1 k Q -Ό

A DT^-DT _B berechnen, mit

DT A TP' _{Ein —} Ts, _Aus Und DT^ ⁼ T _P 'Aus — T 'Ein für den Fall eines Gegenstromwärmetäuschers. Bei als konstant angesehenen Werten für A, c _P , _P , c _P , _s , p _P und p _s lässt sich ein relativer Wert für k somit lediglich mit Hilfe der Messwerte der ein- und ausgangsseitigen Temperatu ren sowie der Durchflüsse der beiden Medien berechnen.

FIG 2 zeigt beispielhaft einen typischen Verlauf des 1/k- Wertes über der Zeit t für einen Industriewärmetauscher. Zur Vereinfachung wurde ein zum Zeitpunkt to = 0 vorliegender k- Wert ko ermittelt und es ist in FIG 2 ein auf den Anfangswert ko bezogener Wert 1/k' dargestellt. Senkrechte Linien zeigen dabei die Reinigungszeitpunkte. In einigen Bereichen ist hier eine durch Fouling verursachte Abnahme von 1/k' zu erkennen. Es fallen aber an den mit einem Pfeil gekennzeichneten Stel len Niveausprünge auf, die eine genaue Auswertung des Fou ling-Widerstandes erschweren.

Wie sich herausgestellt hat, kann die Ermittlung des Fouling- Widerstandes dadurch genauer erfolgen, dass Durchflussände rungen beim Produkt- und/oder Servicemedium bei der Auswer tung mitberücksichtigt werden.

Wenn die Wärme von dem ersten Medium zu dem zweiten Medium durch eine Wand übertragen wird, dann setzt sich der k-Wert in der Theorie wie folgt zusammen: bzw. mit

Rf. Fouling-Widerstand (in m ² K/W) s _w : Wanddicke (in m)

X _w Wärmeleitfähigkeit der Wand (in W/mK) ai: Wärmeübergangskoeffizient vom ersten Medium zur Wand (in W/m ² K) a2: Wärmeübergangskoeffizient vom zweiten Medium zur Wand (in W/m ² K). Durchflussänderungen und damit Änderungen der Strömungsart oder innerhalb einer Strömungsart können zu Änderungen der Wärmeübergangskoeffizienten ai,2 führen.

Mit ergibt sich

1/k = X + R _f.

Der Fouling-Widerstand R _f lässt sich dann berechnen durch

R _f = 1/k - X.

Dabei sind

R _f . eine das Fouling charakterisierende Größe,

1/k: eine erste Größe, die von dem Durchfluss beeinflusst ist,

X: eine zweite Größe, die nicht von dem Fouling beeinflusst ist.

Die zweite Größe X ist somit ein Maß für den Wärmeübergangs koeffizienten zwischen dem ersten Medium und der Wand, der Wärmeleitfähigkeit der Wand und den Wärmeübergangskoeffizien ten zwischen dem zweiten Medium und der Wand.

Erfindungsgemäß werden nun durch Durchflussänderungen bewirk te Änderungen der ersten Größe, hier des berechneten k-Wer- tes, mit Hilfe einer zweiten Größe, hier eines Wertes der Größe X, zumindest teilweise kompensiert.

Anhand FIG 3 bis 10 werden nun drei Verfahren bzw. Methoden vorgestellt, wie der Durchfluss berücksichtigt werden kann:

Methode 1

Bei der Methode 1 wird der Wert für X bei jeder sprungartigen Durchflussänderung angepasst. Es wird dabei von folgenden An nahmen ausgegangen: - Die Wanddicke und deren Wärmeleitfähigkeit {sw/Äw = konst.) ändern sich im Betrieb nicht,

- die Eigenschaften der Medien ändern sich nicht oder nur un wesentlich,

- der Fouling-Widerstand fällt oder steigt nicht signifikant ohne besonderen Grund (z.B. Reinigung) im normalen Betrieb.

In einer Lernphase direkt nach einer Reinigung wird ein An fangswert für X erlernt:

Für ein gewisses Zeitintervall nach einer Reinigung kann da von ausgegangen werden, dass der Fouling-Widerstand Rf = 0 ist.

In diesem Bereich werden die Werte für l/a, l/a.2 und s _w /Ä _w erlernt (zusammengefasst im Wert X) . Mit Rf = 0 und X = 1/a

+ 1/« ₂ + Sw/Äw kann mit dem vorher berechneten k-Wert ko nun Xo für das Anfangsintervall (oder nach einem Reinigungsinter vall) bestimmt werden. Es gilt hier Xo = 1/ko .

Fall 1: Die Durchflüsse ändern sich nicht

In diesem Fall ändern sich auch die Werte von a nicht, d.h.

X bleibt weiterhin konstant. Jede Änderung des 1/k-Werts ist also dem Fouling zuzuschreiben. Der Fouling-Widerstand kann somit mit der Formel Rf = 1/k - X berechnet werden. FIG 3 zeigt hierzu beispielhaft einen Verlauf von 1/k, X und Rf über der Zeit t. Der Wert X ist konstant und führt zu einem konstanten Unterschied zwischen 1/k und R _f .

Fall 2: Ein Durchfluss ändert sich zum Zeitpunkt to Beim Zeitpunkt to wird der Fouling-Widerstand Rf (to) kurz kon stant gehalten und Xneu z.B. mit Xneu = 1/k - Rf {to) berechnet.

Für 1/k kann nun ein Mittelwert für ein Intervall von to bis to + x genutzt werden. Alternativ lässt sich Xneu auch wie folgt berechnen: Xneu = Xait - (1 /kalt - 1/kneu ) . 1 / kait und 1 /kneu stehen hierbei für einen gemittelten 1 / k -Wert in einem Intervall vor bzw. nach einer Durchflussänderung. Beide Ansätze zeigen fast identische Ergebnisse.

Im weiteren Verlauf wird der Fouling-Widerstand dann wieder über Rf 1 /kneu Xneu berechnet.

FIG 4 zeigt hierzu beispielhaft einen Verlauf von 1/k, X und Rf über der Zeit t. Wie ersichtlich ist, wird durch diese Me thode bei einem Sprung des Durchflusses im Zeitpunkt to der Fouling-Widerstand Rf stetig fortgesetzt, anstatt zu einem Niveausprung zu führen.

Wird nun mit dieser Methode der 1/k-Wert, X und Rf für den Industrie-Wärmetauscher von FIG 2 berechnet und über der Zeit t aufgetragen, ergeben sich in FIG 5 gezeigte Verläufe. Ge zeigt sind hierbei nur relative Werte. Senkrechte Linien zei gen dabei wieder die Reinigungszeitpunkte. Zur Vereinfachung wurden zum Zeitpunkt to = 0 vorliegende Anfangswerte 1/ko und Xo ermittelt und es sind in FIG 5 auf diese Anfangswerte be zogene Werte 1/k' und X' dargestellt.

Bei der Berechnung des 1/k'-Wertes fallen wieder an den mit einem Pfeil gekennzeichneten Stellen Niveausprünge auf, die bei der Berechnung des relativen Fouling-Widerstandes Rf aber durch Änderungen des X'-Wertes größtenteils kompensiert wer den.

Diese Methode eignet sich vor allem für einen Betrieb des Wärmetauschers mit Betriebsphasen, bei denen der Durchfluss jeweils stückweise konstant ist und sich dann sprungartig än dert. Eine konstante Durchflussänderung kann nur stückweise verarbeitet werden. Eine kontinuierliche Anpassung könnte dann jedoch über eine Interpolation zwischen den stückweisen Änderungen erfolgen. Vorteilhaft haben Änderungen des Mediums nach einer Reinigung keinen Einfluss auf das Ergebnis und es werden auch keine Lerndaten benötigt. Methode 2

Wie schon beschrieben, kann in grober Näherung davon ausge gangen werden, dass der Fouling-Widerstand nach einer Reini gung « 0 ist. Hier gilt X (F) = 1/k. Dieses Anfangsintervall wird nun genutzt, um für verschiedene Durchflüsse einen Zu sammenhang zwischen X und F (Durchfluss) in Form einer Funk tion f zu finden. Auch wenn sich der Durchfluss innerhalb dieses Intervalls ändert. Dafür lässt sich eine Regression, insbesondere eine lineare Regression, besser sogar noch eine nichtlineare Regression, nutzen. Mit dem Ergebnis aus dieser Interpolation kann für beliebige Durchflüsse ein entsprechen der X-Wert berechnet werden.

FIG 6 zeigt beispielhaft eine Anwendung der linearen Regres sion am Beispiel des Industrie-Wärmetauschers von FIG 2. Um die lineare Regression zu erstellen und somit die Funktion f zu definieren, wurden nach einer Reinigung des Wärmetauschers für eine Anzahl gemittelter Durchflusswerte F _P der Produkt seite die dazugehörigen X-Werte ermittelt (in FIG 6 mit gekennzeichnet) . Durchflussänderungen innerhalb dieses Inter valls sind dabei berücksichtigt. Es gilt somit: X = f(F _p) , wobei sich die Funktion f aus der linearen Regression von F _p und X ergibt.

Wird nun mit dieser Methode der relative Fouling-Widerstand R _f für den Industrie-Wärmetauscher von FIG 2 berechnet und zusammen mit den mittels der linearen Regression ermittelten Werten X über der Zeit t aufgetragen, ergibt sich ein in FIG 7 gezeigter Verlauf. Zur Vereinfachung wurde auch hier der zum Zeitpunkt to = 0 vorliegende Anfangswert Xoermittelt und es ist in FIG 7 ein auf diesen Anfangswert bezogener Wert X' dargestellt .

Wie ersichtlich ist, zeigt auch diese Methode in vielen Be reichen ein zufriedenstellendes Ergebnis. Senkrechte Linien zeigen dabei wieder die Reinigungszeitpunk te.

Die Funktion f kann beispielsweise durch eine lineare Regres sion (wenn sich nur der Durchfluss eines der beiden Medien ändert, siehe FIG 6) oder eine 3D-Regression (wenn sich die Durchflüsse beider Medien ändern) von Messwerten von Durch flüssen und zugehörigen Werten der zweiten Größe in dem Zeit intervall nach einer Erstinbetriebnahme oder Reinigung gebil det werden. Dieses Verfahren kann auch konstante Änderungen berücksichtigen, ist relativ resistent gegenüber Abweichungen im normalen Betrieb, benötigt dafür aber auch mehrere Reini gungen (und danach mehrere unterschiedliche Durchflüsse) zum „Anlernen" der Funktion f. Es ermöglicht auch Vergleiche zwi schen der Qualität von Reinigungen.

Methode 3

Die nach einer Erstinbetriebnahme oder Reinigung erlernten X- Werte können genutzt werden, um damit für den Durchfluss Wer tebereiche zu bilden. Innerhalb eines solchen Bereichs wird jedem Durchflusswert ein erlernter X-Wert zugeordnet. Damit die Übergänge zwischen zwei X-Werten nicht zu abrupt werden, kann dieser X-Wert über die Zeit etwas gefiltert werden.

Werden nun mit dieser Methode der relative Fouling-Widerstand Rf und X für den Industrie-Wärmetauscher von FIG 2 berechnet und über der Zeit t aufgetragen, ergibt sich ein in FIG 8 ge zeigter Verlauf. Zur Vereinfachung wurden zum Zeitpunkt to =

0 vorliegende Anfangswerte 1/ko und Xoermittelt und es sind in FIG 5 auf diese Anfangswerte bezogene Werte 1/k' und X' dargestellt. Die Berechnung erfolgte mit der Wärmemenge der Produktseite . Senkrechte Linien zeigen dabei wieder die Rei nigungszeitpunkte. Wie ersichtlich zeigt auch diese Methode in vielen Bereichen ein zufriedenstellendes Ergebnis.

Die Zuordnungen der Werte der zweiten Größe zu den Durchflüs sen wird hierbei von Vorteil in einem Zeitintervall nach ei- ner Erstinbetriebnahme des Wärmetauschers oder nach einer Reinigung des Wärmetauschers von Fouling ermittelt. Optional können an den Bereichsgrenzen die Übergänge zwischen Werten der zweiten Größe etwas gefiltert werden, damit sie sich nicht zu stark ändern. Zwischen den verschiedenen erlernten Punkten kann auch interpoliert werden, anstatt zu quantisie- ren, um einen „sanfteren" Übergang zu erzeugen.

Eine Optimierungsmöglichkeit stellt hierbei eine so genannte „Stützstellen-Methode" dar. Diese Methode stellt ebenfalls eine Möglichkeit dar, wie die Analyse eines Zusammenhangs zwischen Durchfluss und Referenzwert umgesetzt werden könnte. Hierzu wird eine grobe Vorstellung benötigt, wie die Kennli nie des a-Werts in Abhängigkeit der Fließgeschwindigkeit aus- sehen könnte. Hierbei könnten bereits Randbedingungen für die spätere Kennlinie bzw. Funktion gefunden werden, wie z.B. Mo notonie der Kurve. Erste Werte für die Analyse werden im sau beren Zustand nach Reinigungen gewonnen und eingezeichnet.

Während der Laufzeit kommen neue Werte hinzu. Diese werden gewichtet mit den bisherigen Werten in einem bestimmten Be reich zusammengefasst und die Kennlinie aktualisiert. Der Ge wichtungsfaktor kann die Anzahl der bisherigen Punkte in ei nem Bereich oder der aktuelle Fouling-Widerstand sein.

Neben den drei Methoden lassen sich auch Kombinationen sowie Erweiterungen anwenden.

Kombination aus Methoden 1 und 2

Bei dieser Kombination könnte für den Wärmetauscher erst mit Methode 1 der Fouling-Widerstand bzw. der X-Wert bestimmt werden und dann mittelfristig der X-Wert durch ein Verhältnis beider Methoden berechnet werden (abhängig z.B. von der Ab weichung zw. Methode 1 und 2, der Varianz von Methode 2 oder der Anzahl der Datenpunkte bei Methode 2). Langfristig sollte dann nur Methode 2 genügen. Methode 4

Mithilfe von Methode 1 sind bei Durchflusssprüngen die X- Wertänderungen und die Durchflussänderungen davor und danach bekannt. Es lässt sich nun zum einen die Höhe des Durchfluss sprungs {AFi) und des X-Werts (AX ₎ berechnen. Somit können für jede zukünftige (auch konstante) Durchflussänderung die Auswirkungen relativ zum vorherigen X-Wert berechnet werden. Gibt es mehrere nutzbare Sprünge, wird eine lineare Regressi on zwischen AFi und DCi genutzt. FIG 9 zeigt hierzu eine Zu ordnung von Werten für X zum Durchfluss F über der Zeit t.

Um den endgültigen X-Wert auszurechnen, kann zwischen den verschiedenen Abtastpunkten interpoliert werden, um einen sprungartigen Verlauf zu vermeiden (siehe gestrichelte Linie in FIG 9). Eine Kombination aus Methode 1 und Methode 4 bie tet deshalb besondere Vorteile.

Methode 5

Gemäß einer als Methode 5 bezeichneten Ausgestaltung des Ver fahrens wird eine Kennlinie für einen Zusammenhang zwischen der zweiten Größe und dem Durchfluss eines der beiden Medien ermittelt, wobei zur Ermittlung der Kennlinie in einem ersten Schritt eine Kennlinie einer mathematische Ableitung der ers ten Größe nach dem Durchfluss des Mediums ermittelt wird und in einem zweiten Schritt die in dem ersten Schritt erhaltene Kennlinie wieder in Bezug auf den Durchfluss des Mediums in tegriert wird.

Diese Methode nutzt die Tatsache, dass die das Fouling cha rakterisierende Größe einem langsamen und halbwegs gleichmä ßigen Trend folgt. Der Zusammenhang zwischen der ersten Größe und dem Durchfluss verschiebt sich damit ständig, sodass kei ne direkte Schätzung des Zusammenhangs möglich ist. Es be steht somit das Problem, eine Kennlinie (statischer Zusammen hang) zwischen zwei Größen zu schätzen. Neben dem statischen Zusammenhang wirkt auf die abhängige Größe dabei zusätzlich ein additiver Trend.

Grundidee zur Lösung dieses Problems ist, die Ableitung der ersten Größe nach dem Durchfluss (z.B. (d l/k)/dF)) zu schät zen, aus der das Fouling herausgerechnet werden kann. Die In tegration der Ableitung liefert dann wieder den eigentlichen Zusammenhang, wobei offensichtlich der Absolutwert verloren geht. Dieser ist jedoch in der Anwendung auch nicht notwen dig, da lediglich relative Durchflussänderungen kompensiert werden müssen.

Angenommen wird, dass sich der reziproke k-Wert aus der Summe des Fouling-Widerstands und X zusammensetzt wobei X alle weiteren Wärmewiderstände zusammenfasst. Die zeitliche Ableitung liefert

, 1 d _ dXdF dR _f d t dF dt dt dX

K(t)= — f( +m, dl· wobei k(ΐ) =

Somit gilt

Für Fi(ί) F2(t) gilt

An einer Stelle Xo, F ₀ gilt der eindeutige aber unbekannte Zu- dX sammenhang dF , unabhängig von F(ί) und /c(t).

X ₀ ,F ₀

Daher gilt für

Es ist also notwendig, für zwei unterschiedliche Durchfluss- änderungen F _c (ί) F ₂ (ί;) die damit gewichtete Differenz der -

Änderungen zu berechnen.

Um damit nun eine Kennlinie zu bestimmen, wird vorgeschlagen, sukzessive für alle F in der Umgebung eines ₀ alle Daten mit — > c _F zu sammeln, und für paarweise F ₁ (ί)Ä F ₂ (ί) jeweils — dt dF zu bestimmen. Durch Aufintegrieren der Ableitungs-Kennlinie wird anschließend die gesuchte Kennlinie erzeugt.

Vorteilhafterweise ist dabei der Absolutwert irrelevant, so- dass kein Anfangswert bei der Integration berücksichtigt wer den muss.

Aufgrund der einfacheren Parametrierung wird die Modellierung lediglich qualitativ vorgenommen, also 1/k ohne exakte Stoff daten oder Eigenschaften des Wärmetauschers bestimmt. Damit können lediglich relative Änderungen des k-Werts berechnet werden. Für relative Änderungen der Durchflüsse sind die be stimmten Kennlinien jedoch exakt anwendbar.

Eine Besonderheit dieser Methode ist, dass die eigentliche Aufgabe der Foulingbestimmung zunächst in den Hintergrund tritt und gerade die Foulingauswirkung kompensiert wird, um die X-F-Kennlinie zu schätzen. Erst anschließend wird das Fouling mithilfe der Kennlinie aus 1/k bestimmt. Vorteilhaf terweise lässt sich eine Kennlinie einfach implementieren, sodass auch einer Online-Auswertung nichts im Weg steht.

FIG 10 bis 12 zeigen hierzu eine Simulation eines Industrie- Wärmetauschers bei Variation eines Durchflusses. FIG 10 zeigt dabei einen zeitlichen Verlauf von (simulierten) Messwerten des Durchflusses F _P des Produktmediums und des Durchflusses F _s des Servicemediums durch den Wärmetauscher.

FIG 11 zeigt die zugehörigen (simulierten) Messwerte für die Temperatur T _{P Ein} des Produktmediums am Eingang und die Tempe ratur T _PAus des Produktmediums am Ausgang des Wärmetauschers. Außerdem sind (simulierte) Messwerte der Temperatur T _{S Ein} des Servicemediums am Eingang und der Temperatur T _s , _Aus des Ser vicemediums am Ausgang des Wärmetauschers gezeigt.

FIG 12 zeigt die zugehörigen berechneten relativen Werte für 1/k und den Fouling-Widerstand R _f .

Der 1/k-Wert zeigt bei Durchflussänderungen egal auf welcher Seite des Wärmetauschers eine erhebliche Abhängigkeit. Es ist zwar in den idealisierten Daten noch ein überlagerter Trend erkennbar. Je nach Stärke des Foulings ist jedoch keine be lastbare Aussage aus dem 1/k-Wert alleine abzuleiten.

Durch Anwendung der Kennlinien und Kompensation der damit verbundenen Durchflussabhängigkeiten ergibt sich der ge schätzte Foulingverlauf (mit Versatz nach oben für eine bes sere Sichtbarkeit dargestellt). Bis auf das Messrauschen ist ein linearer Trend erkennbar. Das Fouling kann damit sehr zu verlässig bestimmt werden. Es ist dabei zu beachten, dass zu Beginn beide Durchflüsse unabhängig voneinander verändert wurden, sodass beide Durchflusskennlinien sukzessive auch un abhängig voneinander gut geschätzt werden konnten.

Methode 6

Gemäß einer als Methode 6 bezeichneten Ausgestaltung des Ver fahrens werden gleichzeitig eine erste Kennlinie für einen Zusammenhang zwischen der zweiten Größe und dem Durchfluss des ersten Mediums und eine zweite Kennlinie für einen Zusam menhang zwischen der zweiten Größe und dem Durchfluss des zweiten Mediums ermittelt, wobei zur Ermittlung der Kennli- nien in einem ersten Schritt für jedes des beiden Medien je weils eine Kennlinie einer mathematischen Ableitung der ers ten Größe nach dem Durchfluss des jeweiligen Mediums ermit telt wird und in einem zweiten Schritt die in dem ersten Schritt erhaltenen Kennlinien wieder in Bezug auf den Durch fluss des jeweiligen Mediums integriert werden.

Dieses Verfahren ist besonders vorteilhaft bei gleichzeitigen Änderungen der Durchflüsse beider Medien. Hier sind somit zwei Kennlinien (statische Zusammenhänge) zwischen jeweils zwei Größen zu schätzen. Neben den statischen Zusammenhängen wirkt auf die abhängige Größe dabei zusätzlich ein additiver Trend. Angewandt auf den Wärmetauscher überlagern sich die Einflüsse der beiden Kennlinien für die zweite Größe in Ab hängigkeit des Durchflusses des jeweiligen Mediums.

Im Fall eines Wärmetauschers überlagern sich die Einflüsse der beiden Kennlinien, X _P = f _P (F _P ) und X _s = fsißs) auf den 1/k- Wert mit

Die Ableitung von 1/k nach der Zeit ergibt mit X = X _P + X _$ .

Es werden nun n _P Stützstellen ( dx _Pi , F _Pi ) der Ableitungs-

_

Kennlinie — dFp ⁼ fpißp) und n _s Stützstellen ( dx _si , F _si ) der Ablei- tungs-Kennlinie ~~ = fsi^s) gesucht.

Dazu wird für jeden Zeitpunkt t, für den > dFp Limit oder > dFsLimit gilt, eine Gleichung mit drei Unbekannten ( dx _Pi , dx _Si ,m) erzeugt: n _D Gleichungen lassen sich dann in Matrixschreibweise zusam- menfassen, wobei der jeweilige Durchfluss bei den Stützstel len beachtet werden muss. Damit gilt

Zum besseren Verständnis wird eine Zeile von A angegeben. Zum entsprechenden Zeitpunkt soll F _{P «} F _PS und F _{s «} F _S1 , wobei n _P = 10 und n _s = 20. Die Zeile von A entspricht dann

T

0, ... ,0, ,0, ... ,0,1 wobei sich nur in der 5. und 17. (=10+7) sowie letzten Spalte von null verschiedene Einträge befinden.

Decken die vorhandenen Messwerte nun alle Durchflussbereiche auf Service- und Produktseite ab, so steht in jeder Spalte von A zumindest ein Datenpunkt. Unter der Annahme, dass A den maximalen Rang besitzt, lässt sich das Gleichungssystem nach den Unbekannten im Vektor b auflösen, beispielsweise mittels Pseudoinverse .

Aus dem Vektor b können dann wieder die beiden Ableitungs kennlinien erzeugt werden und durch Integration dieser erge ben sich die Kennlinien X _P = /(F _P ) und X _s = fs(F _s ) .

Sind beide Kennlinien vorhanden, so lässt sich das Fouling i abschätzen, indem zuerst - bestimmt wird und durch Anwendung der Kennlinien das Fouling berechnet wird.

Wie bereits kurz skizziert, sind die Absolutwerte der Kennli nien durch die Integration unbekannt. Aufgrund der einfache ren Parametrierung wird ohnehin die Modellierung lediglich qualitativ vorgenommen, also 1/k ohne exakte Stoffdaten oder Eigenschaften des Wärmetauschers bestimmt. Damit können le diglich relative Änderungen des k-Werts berechnet werden. Für relative Änderungen der Durchflüsse sind die bestimmten Kenn linien jedoch exakt anwendbar.

Auch hier tritt die eigentliche Aufgabe der Foulingbestimmung zunächst in den Hintergrund und gerade die Foulingauswirkung wird kompensiert, um die beiden X-F-Kennlinien zu schätzen. Erst anschließend wird das Fouling mithilfe der Kennlinien aus 1/k bestimmt. Vorteilhafterweise lassen sich Kennlinien einfach implementieren, sodass auch einer Online-Auswertung nichts im Weg steht.

FIG 13 - 15 zeigen hierzu eine Simulation eines Industrie- Wärmetauschers bei Variation der Durchflüsse.

FIG 13 zeigt dabei einen zeitlichen Verlauf von (simulierten) Messwerten des Durchflusses F _P des Produktmediums und des Durchflusses F _s des Servicemediums durch den Wärmetauscher.

FIG 14 zeigt die zugehörigen (simulierten) Messwerte für die Temperatur T _{P Ein} des Produktmediums am Eingang und die Tempe ratur T _PAus des Produktmediums am Ausgang des Wärmetauschers. Außerdem sind (simulierte) Messwerte der Temperatur T _{S Ein} des Servicemediums am Eingang und der Temperatur T _s , _Aus des Ser- vicemediums am Ausgang des Wärmetauschers gezeigt. FIG 15 zeigt die daraus berechneten relativen Werte für 1/k und den Fouling-Widerstand Rf .

Der 1/k-Wert zeigt bei Durchflussänderungen, egal auf welcher Seite des Wärmetauschers, eine erhebliche Abhängigkeit. Es ist zwar in den idealisierten Daten noch ein überlagerter Trend erkennbar. Je nach Stärke des Foulings ist jedoch keine belastbare Aussage aus dem 1/k-Wert alleine abzuleiten. Durch Anwendung der Kennlinien und Kompensation der damit verbunde nen Durchflussabhängigkeiten ergibt sich der geschätzte Fou lingverlauf Rf. Bis auf das Messrauschen ist ein linearer Trend erkennbar. Das Fouling kann damit sehr zuverlässig be stimmt werden, auch wenn sich beide Durchflüsse gleichzeitig ändern.

Dieselben Methoden lassen sich grundsätzlich auch auf die Be trachtung der Druckdifferenz übertragen. Auch der Strömungs widerstand erhöht sich bei Fouling, hängt aber auch vom Durchfluss ab.

Die Methoden ermöglichen auch bei einer Durchflussänderung für verschiedene Wärmetauscher eine zuverlässige Quantifizie rung des Fouling-Widerstands. Dabei ist kein Wissen über Stoffeigenschaften oder bauliche Eigenschaften des Wärmetau schers notwendig. Die Methoden funktionieren alle rein daten basiert. Bisher wird nur der reine k-Wert als Indikator für Fouling verwendet. Diese Methoden nutzen diese Größe und bin den gleichzeitig den Einfluss der Strömungsdynamik der beiden Medien auf das Endergebnis mit ein.

Es wird zudem kein Modell des Wärmetauschers benötigt, das von einem Experten aufwendig angefertigt werden müsste. Alle Ergebnisse und Zwischenschritte lassen sich zudem in 2D- oder 3D- Kennfeldern darstellen. Es werden keine unanschaulichen mehrdimensionalen Kennfelder zur Berechnung benötigt. Zudem kann auf eine der Messungen Fp, Fs, Tp _r Em, Tp _r Aus , Ts, Em, Ts _r Aus auch verzichtet werden, sodass keine vollständige Instrumen tierung vorausgesetzt wird. Wenn eine Kompensation in Bezug- auf Durchflussänderungen beider Medien erfolgt, kann dabei natürlich nur auf eine Temperaturmessung verzichtet werden.

Mit diesen Methoden konnte am Beispiel eines Industrie-Wärme tauschers ein deutlich besseres Ergebnis bei der Ermittlung von Fouling erzielt werden, als mit der konventionellen Be rechnung. Die Ergebnisse könnten damit einen Anlagenfahrer zu einer deutlich besseren Bewertung des Fouling-Widerstandes verhelfen. Vorteilhafterweise können die Methoden nicht auf die Wärmebilanzen angewandt werden, sondern auch auf die Be trachtung der Druckdifferenzen und damit der Strömungswider stände.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann als stand-alone-Anwendung in einer Prozessanlage bereitgestellt werden oder in ein Pro- zessleitsystem einer Prozessanlage integriert werden. Es kann auch in einem lokalen oder entfernten Rechnersystem („Cloud") bereitgestellt werden, z.B. von einem Service-Anbieter als „Software as a Service".

Eine in FIG 1 beispielhaft gezeigte erfindungsgemäße Vorrich tung 10 zur Ermittlung von Fouling umfasst

- eine Einrichtung 20 zum Empfang der Messwerte T _P , _Ein , T _P , _Aus , Ts, _Ein/ F _P , F _s des Wärmetauschers 1 und

- eine Auswerteeinrichtung 30, die eingerichtet ist, mittels eines vorstehend beschriebenen Verfahrens aus diesen Mess werten einen Wert für den Fouling-Widerstand Rf zu ermit teln und auszugeben. Zusätzlich oder alternativ kann die Auswerteeinrichtung auch als Überwachungsvorrichtung fun gieren: sie kann den ermittelten Fouling-Widerstand auf Überschreiten eines Schwellwertes überwachen und bei Über schreiten ein Signal ausgeben, das beispielsweise eine Not wendigkeit einer Reinigung signalisiert.

Die Auswerteeinrichtung 30 umfasst hierzu eine Prozessorein heit 31, einen Speicher 32 zur Abspeicherung der empfangenen Messdaten, und einen Speicher 33, in dem ein Programm 34 mit Anweisungen gespeichert ist, bei deren Ausführung mittels der Prozessoreinheit 31 eines der vorstehend beschriebenen Ver fahren ausgeführt wird. Die Prozessoreinheit 31 speichert die von der Einrichtung 20 empfangenen Messwerte M in dem Spei cher 32.

Eine Erfassung weiterer Größen wie beispielsweise A, c _P,P , c _P,s , P _P , p _s , ist nicht notwendig. Das erfindungsgemäße Ver fahren geht vielmehr davon aus, dass diese nicht bekannt sind. Es können beliebige Konstanten angenommen werden, die dann zwar zu einem absolut gesehen falschen k-Wert führen werden, aber letztendlich sind die relativen Änderungen die ses k-Wertes ausschlaggebend für die Funktionsweise und den Erfolg des Verfahrens.

Die in FIG 1 gezeigte Vorrichtung 10 kann beispielsweise als stand-alone-Anwendung in einer Prozessanlage bereitgestellt werden oder in ein Prozessleitsystem einer Prozessanlage in tegriert werden.

Eine in FIG 16 gezeigte Vorrichtung 100 zur Ermittlung von Fouling kann dagegen durch ein lokales oder entferntes Rech nersystem („Cloud") bereitgestellt werden, z.B. um die Er mittlung von Fouling durch einen Service-Anbieter als „Soft ware as a Service" anzubieten. Die Empfangseinrichtung 20 be findet sich dabei vor Ort in der Prozessanlage des Wärmetau schers 1 und die Auswerteeinrichtung 30 befindet sich auf ei nem lokalen oder entfernten Rechnersystem („Cloud"). Die Emp fangseinrichtung 20 speichert hierzu die empfangenen Messwer te in einem Speicher 21 und sendet (z.B. in regelmäßigen zeitlichen Abständen, ereignisgesteuert oder nach Aufforde rung durch die Auswerteeinrichtung 30) die Messwerte M (oder daraus abgeleitete Größen) mittels einer Sendeeinrichtung 22, z.B. über das Internet oder ein Intranet, an die Auswerteein richtung 30.

Die Auswerteeinrichtung 30 umfasst eine Prozessoreinheit 31, einen Speicher 32 zur Abspeicherung der empfangenen Messda ten, und einen Speicher 33, in dem ein Programm 34 mit Anwei- sungen gespeichert ist, bei deren Ausführung mittels der Pro zessoreinheit 31 eines der vorstehend beschriebenen Verfahren ausgeführt wird. Die Prozessoreinheit 31 speichert die von der Einrichtung 20 über eine Schnittstelle 36 empfangenen Messwerte M in dem Speicher 32, sowie ggf. für weitere Eingangsgrößen, die über eine separate Schnittstelle 37 empfangen werden. Die mit dem Programm 34 ermittelten Werte der für den Fouling-Widerstand R _f , und/oder ein Signal, welches eine Notwendigkeit einer Reinigung signalisiert, werden über eine Schnittstelle 38 ausgegeben. Die Schnittstellen 36, 37 und 38 können dabei auch durch eine einzige gemeinsame Schnittstelle, zum Bei spiel zum Intranet oder einem Intranet, bereitgestellt sein.

Durch eine nahezu EchtZeiterfassung der Messwerte und Berech nung des Fouling-Widerstandes kann eine kontinuierliche lau fende datenbasierte Fouling-Analyse und Überwachung des Fou ling begleitend zum Betrieb der Anlage bzw. des Wärmetau- schers erfolgen. Es ist aber auch eine offline-Fouling-

Analyse mit einem Zeitversatz zum realen Betrieb der Anlage möglich.