DOMAINE TECHNIQUE

Le domaine de l'invention est celui du contrôle non destructif par radiographie aux rayons X de pièces, par exemple des pièces aéronautiques telles que des aubes de turbine.

TECHNIQUE ANTÉRIEURE

Le contrôle non destructif (CND) des pièces aéronautiques est un élément essentiel de la sûreté de fonctionnement des avions dont l'objectif est d'éviter tout défaut qui pourrait provoquer une défaillance en vol. Parmi les méthodes de CND, la radiographie aux rayons X se distingue par sa capacité à visualiser l'intérieur de la pièce de manière peu intrusive et à résoudre des détails jusqu'à une taille micrométrique.

Une radiographie aux rayons X normalisée est interprétée comme une image de l'atténuation des rayons X lors de la traversée de la pièce, atténuation elle-même reliée à l'épaisseurtraversée par une loi qui est souvent approximée par une fonction exponentielle comme pour la loi de Beer-Lambert.

La tomographie consiste en l'acquisition d'un ou plusieurs milliers de radiographies lors d'une rotation, la plupart du temps complète, d'une pièce dans le but de calculer une image tridimensionnelle complète de la pièce. L'important temps d'acquisition de ces images tomographiques conduit les industriels à ne considérer qu'un nombre limité d'images radiographiques (de l'ordre d'une dizaine) pour réaliser le CND de santé matière et dimensionnel.

La sanction de pièce par radiographie aux rayons X à partir d'un faible nombre de vues est habituellement effectuée manuellement : des contrôleurs, techniciens spécialistes formés à cette tâche, analysent les images à la recherche de toute variation anormale des niveaux de gris.

Toutefois, des artefacts d'images altèrent ces niveaux de gris, rendant incertaine et difficile la sanction car lorsqu'un faible nombre d'images est considéré, les artefacts d'images ont un fort poids et ne peuvent pas être négligés. Pour des tensions d'accélération autour de 350 keV, typiquement utilisées pour acquérir des images d'aube de turbine, les artefacts à traiter sont essentiellement le durcissement de faisceau et la diffusion Compton.

Par ailleurs, une variabilité inter et intra contrôleur existe, réduisant la fiabilité de la sanction. Enfin, l'analyse minutieuse des images par les contrôleurs constitue un travail laborieux et fatiguant.

Cédric Fragnaud et al. CAD-based X-ray CT calibration and error compensation. Measurement Science and Technology, IOP Publishing, vol. 33, n° 6, 065024, (2022) https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6501/ac5133 propose une solution de CND basée sur la comparaison entre des images radiographiques acquises et simulées. Cette solution exploite un modèle de référence de la pièce inspectée, typiquement son modèle de conception assistée par ordinateur CAO, pour apporter une connaissance a priori permettant d'effectuer une calibration basée sur l'alignement des images acquises et simulées.

EXPOSÉ DE L'INVENTION

L'invention a pour objectif de fournir une solution de CND permettant, avec un nombre limité d'images radiographiques, de caractériser avec un haut niveau de fiabilité la géométrie 3D d'une pièce et sa conformité dimensionnelle.

Pour ce faire, l'invention propose de venir générer un modèle d'une pièce inspectée rendant mieux compte de la géométrie 3D réelle de la pièce qu'un modèle de référence qui lui rend compte d'une géométrie attendue de la pièce. Plus particulièrement l'invention propose un procédé de contrôle non destructif d'une pièce fondé sur une modélisation volumique de la pièce, comprenant :

• l'acquisition, par un dispositif de radiographie aux rayons X, d'images de la pièce selon différents angles de projection ;

• le calcul de projections à partir des images acquises selon les différents angles de projection ; à chacune de plusieurs itérations : o la génération de premières projections simulées de la pièce correspondant aux projections calculées à partir des images acquises selon les différents angles de projection, à partir d'un modèle de référence d'une surface externe de la pièce et d'un vecteur μ de paramètres de transformation du modèle de référence de la surface externe; o la détermination d'un écart entre les premières projections simulées et les projections calculées à partir des images acquises ; o la modification du vecteur μ en vue de réduire ledit écart ;

• la détermination d'un modèle corrigé de la surface externe par transformation du modèle de référence de la surface externe au moyen du vecteur μ issu des itérations ;

• la détermination d'un modèle effectif de la pièce au moyen du modèle corrigé de la surface externe.

Certains aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé sont les suivants : la génération, à chacune des itérations, des premières projections simulées, est également réalisée à partir d'un modèle de référence d'une ou plusieurs cavités internes de la pièce, le vecteur μ comprenant également des paramètres de transformation du modèle de référence de la ou des cavités internes ; il comprend en outre la détermination d'un modèle corrigé de la ou des cavités internes par transformation du modèle de référence de la ou des cavités internes au moyen du vecteur μ issu des itérations; la détermination du modèle effectif de la pièce est également réalisée au moyen du modèle corrigé de la ou des cavités internes ; à chacune des itérations : o la détermination d'un écart entre les premières projections simulées et les projections calculées à partir des images acquises comprend, pour chaque angle de projection, le calcul d'un résidu de projection correspondant à l'écart entre la première projection simulée pour cet angle de projection et la projection calculée à partir de l'image acquise pour cet angle de projection ; et o la modification du vecteur μ comprend : ■ pour chaque angle de projection, le calcul de champs de sensibilité de la première projection simulée pour cet angle de projection à une variation des paramètres contenus dans le vecteur μ ;

■ le calcul d'un vecteur correctif δμ* comme étant le vecteur δμ minimisant un écart entre les résidus de projection et le produit de δμ par les champs de sensibilité;

■ la mise à jour du vecteur μ en utilisant le vecteur correctif δμ* ; le calcul du vecteur correctif δμ* comprend la minimisation de la somme sur les angles de projection des normes au carré des différences pondérées entre, pour chaque angle de projection, le résidu de projection calculé pour cet angle de projection et le produit de δμ par les champs de sensibilité calculés pour cet angle de projection ; chaque itération comprend en outre suite à la modification du vecteur μ : o la génération de deuxièmes projections simulées de la pièce correspondant aux projections calculées à partir des images acquises selon les différents angles de projection, à partir du modèle de référence de la surface externe, d'un modèle d'une sous-partie numéro j d'intérêt de la pièce, du vecteur μ modifié et d'un vecteur θ _j de paramètres géométriques de la sous-partie numéro j d'intérêt de la pièce ; o la détermination d'un écart entre les deuxièmes projections simulées et les projections calculées à partir des images acquises ; o la modification du vecteur θ _j θ _j en vue de réduire ledit écart ; à chacune des itérations : o la détermination d'un écart entre les deuxièmes projections simulées et les projections calculées à partir des images acquises comprend, pour chaque angle de projection, le calcul d'un résidu de projection correspondant à l'écart entre la deuxième projection simulée pour cet angle de projection et la projection calculée à partir de l'image acquise pour cet angle de projection ; et o la modification du vecteur θ _j comprend : ■ pour chaque angle de projection, le calcul de champs de sensibilité de la deuxième projection simulée pour cet angle de projection à une variation des paramètres contenus dans le vecteur θ _j ;

■ le calcul d'un vecteur correctif comme étant le vecteur δθ _j minimisant un écart entre les résidus de projection et le produit de δθ _j par les champs de sensibilité;

■ la mise à jour du vecteur θ _j en utilisant le vecteur correctif ; le calcul du vecteur correctif comprend la minimisation de la somme sur les angles de projection des normes au carré des différences pondérées entre, pour chaque angle de projection, le résidu de projection calculé pour cet angle de projection et le produit de δθ _j par les champs de sensibilité calculés pour cet angle de projection ; il comprend en outre la détermination d'un modèle corrigé de la sous-partie d'intérêt numéro j par transformation du modèle de référence de la sous-partie d'intérêt numéro j au moyen du vecteur θ _j issu des itérations, la détermination du modèle effectif de la pièce étant également réalisée au moyen du modèle corrigé de la sous-partie d'intérêt numéro j ; la génération des premières projections simulées est en outre réalisée à partir d'un vecteur p de paramètres caractérisant la géométrie de projection de l'acquisition ; il comprend en outre, au moyen d'un vecteur de paramètres d'un modèle d'artefacts d'image, une correction d'artefacts dans les projections calculées à partir des images acquises ou une génération d'artefacts dans les premières projections simulées ; il comprend en outre une sanction de la pièce au moyen du modèle effectif de la pièce ; la sanction de la pièce comprend : o la génération de troisièmes projections simulées de la pièce correspondant aux projections calculées à partir des images acquises selon les différents angles de projection, à partir du modèle effectif de la pièce ; o la comparaison des projections calculées à partir des images acquises et des troisièmes projections simulées à partir du modèle effectif de la pièce.

BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS

D'autres aspects, buts, avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée suivante de formes de réalisation préférées de celle-ci, donnée à titre d'exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels :

- la figure 1 est un schéma d'un système de modélisation volumique d'une pièce selon un mode de réalisation possible de l'invention ;

- la figure 2 est un schéma représentant différentes étapes d'un procédé de modélisation volumique d'une pièce selon un mode de réalisation possible de l'invention ;

- la figure 3 illustre une modélisation possible d'une sous-partie d'intérêt de type trou de perçage.

EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS

L'invention concerne un procédé et un système de contrôle non destructif fondé sur une modélisation volumique d'une pièce présentant une surface externe et potentiellement une ou plusieurs cavités internes. La pièce est typiquement, mais non nécessairement, une pièce composée d'un seul matériau. La pièce peut être réalisée selon différents procédés de fabrication, par exemple par fonderie à la cire perdue ou par fabrication additive. L'invention trouve application au contrôle non destructif de pièces aéronautiques, typiquement des aubes de turbine, à l'issue de leur fabrication ou lors d'opérations de maintenance afin d'y détecter d'éventuels défauts pouvant par exemple provoquer une défaillance en vol.

En référence aux figures 1 et 2, le système 1 de modélisation volumique comporte un dispositif 100 de radiographie aux rayons X permettant d'acquérir des images d'une pièce réelle 200 selon différents angles de projection. Ces images sont notées I ^{(n )} où n désigne le numéro de l'un des angles de projection ou encore de l'une des vues de la pièce. Le système de contrôle non destructif 1 de la pièce 200 comporte, et le procédé de contrôle non destructif de la pièce 200 utilise, un ou plusieurs calculateurs CAL. Le calculateur CAL peut être ou comprendre un ou plusieurs ordinateurs, un ou plusieurs serveurs, une ou plusieurs machines, un ou plusieurs processeurs, un ou plusieurs microprocesseurs, une ou plusieurs mémoires permanentes MEM, une ou plusieurs mémoires vives MEM. Le calculateur CAL peut comprendre une ou plusieurs interfaces physiques INT1 d'entrée de données, une ou plusieurs interfaces physiques INT2 de sortie de données. Cette ou ces interfaces physiques INT1 d'entrée de données peuvent être ou comprendre un ou plusieurs claviers d'ordinateur, un ou plusieurs ports physiques de communication de données, un ou plusieurs écrans tactiles, ou autres. Cette ou ces interfaces physiques INT2 de sortie de données peuvent être ou comprendre un ou plusieurs ports physiques de communication de données, un ou plusieurs écrans, ou autres. Un programme d'ordinateur peut être enregistré et exécuté sur le calculateur CAL et comporter des instructions de code, qui lorsqu'elles sont exécutées sur celui-ci, mettent en œuvre tout ou partie du procédé de modélisation volumique de la pièce 200 suivant l'invention, dont la réception des images II ^{((nn ))} au cours de l'étape El.

Le dispositif 100 de radiographie aux rayons X comporte une source 101 de rayons X, un support 102 sur lequel se trouve la pièce 200, un mécanisme 104 de contrôle pour faire tourner le support 102 et la source 101 l'un par rapport à l'autre 101 autour d'un axe 103 de rotation, pouvant être par exemple vertical (par exemple la source 101 est fixe et le support 102 est mis en rotation autour de l'axe 103), un détecteur 105 des rayons X traversant la pièce 200, la pièce 200 se trouvant donc sur le trajet des rayons X entre la source 101 et le détecteur 105. La source 101, le support 102 et le détecteur 105 sont disposés dans une cabine à rayons X de haute puissance. Le détecteur 105 fournit les images I ^{(n )} d) la pièce permettant de calculer des projections P ^{(n )} de la pièce 200 au cours d'une première étape El du procédé selon l'invention. Le mécanisme 104 de contrôle est contrôlé pour l'acquisition à N angles ANG(n) de projection, différents les uns des autres, de la pièce 200 vis-à-vis des rayons X, par le détecteur 105, de N images I ^{(n )} N est un entier naturel prescrit, supérieur ou égal à 1. L'entier naturel n va de 1 à N et désigne le numéro de l'angle ANG(n) de projection respectif et donc le numéro de l' images I ^{(n )} acquise et de la projection calculée. Le dispositif 100 de radiographie permet ainsi à l'étape El de calculer N projections du volume de la pièce 200 sous respectivement les N angles ANG(n) de projection. Une réalisation de est désigne une image d'intensité des rayons X ayant traversés la pièce pour la vue n et I ₀ l'image de blanc (i.e. l'image captée par le détecteur en l'absence de pièce). L'important temps d'acquisition des images acquises par rayons X conduit à ne considérer qu'un nombre limité N de projections P ^{(n )} , typiquement inférieur à 100.

Une étape de calibration E2, postérieure à la première étape El, peut être mise en œuvre par le calculateur CAL afin d'identifier les paramètres d'un modèle paramétrique décrivant la formation des images I ^{(n )} et rendant compte de phénomènes se produisant au cours de l'acquisition, comme la diffusion Compton et le durcissement du faisceau. Cette étape E2 vise plus particulièrement à estimer des paramètres représentatifs de la géométrie projective du dispositif de radiographie 100 et à estimer des paramètres d'un modèle d'artefacts d'images attendus pour le matériau constituant la pièce et la puissance du faisceau de rayons X utilisé.

Cette étape E2 exploite un modèle numérique de référence MODP de la pièce en tant que connaissance a priori. Ce modèle MODP, qui peut être enregistré à l'avance dans la mémoire MEM du calculateur CAL, est une référence géométrique de la pièce 200 par exemple un modèle de conception assistée par ordinateur (ou CAO en abréviation) de la pièce 200, reproduisant une pièce 200 idéale. Ce modèle MODP peut tenir compte de la composition du matériau de la pièce 200.

Partant de ce modèle numérique de référence MODP de la pièce 200, le calculateur CAL peut simuler des radiographies attendues de la pièce. Le calculateur peut ainsi générer des projections simulées correspondant aux projections observées (i.e. les projections calculées à partir des images acquises) selon les différents angles de projection. Les paramètres représentatifs de la géométrie projective du dispositif de radiographie sont pris en considération lors de cette génération. Par ailleurs, les paramètres du modèle d'artefacts d'images peuvent être utilisées pour reproduire dans les images simulées ou corriger dans les images acquises les artefacts. La détermination de ces différents paramètres peut être réalisée en suivant la procédure détaillée dans l'article suscité et dont une rapide description est donnée ci- dessous.

Pour l'estimation de la géométrie projective, il convient de déterminer un vecteur p de paramètres p _i de projection lors de l'acquisition des images selon les différents angles de projection. Pour les artefacts il convient de déterminer un vecteur c de paramètres c _k d'étalonnage de durcissement de faisceau du rayonnement et un vecteur a de paramètres α _j de l'effet de la diffusion Compton sur les images acquises selon les différents angles de projection. La différence ou résidu entre P ^{(n )} la projection observée pour la vue numéro n, et , la projection simulée pour la vue numéro n, est minimisée par rapport aux paramètres contenus dans les vecteurs p, c et α. L'équation suivante établit le calcul du résidu pour la vue numéro désigne un pixel du détecteur de rayons X.

L'équation suivante établit le calcul de la projection simulée numériquement en utilisant les vecteurs de paramètres p, c et a seulement. Elle formalise comment la projection simulée numériquement encode la géométrie de projection entre la cabine et la pièce avec le vecteur p, les phénomènes de durcissement de faisceau avec le vecteur c et la fonction u, et le phénomène de diffusion Compton avec le paramètre a et le noyau de convolution K. avec la projection simulée pour l'épaisseur de matière traversée dans la pièce pour la vue numéro n en utilisant le vecteur p et le modèle de référence de la pièce MODP, u (y; c) une fonction définie par le vecteur c pour étalonner l'épaisseur traversée ) et donc modéliser le phénomène de durcissement de faisceau de rayonnement, * l'opérateur de convolution, et K(x; α) un noyau de convolution au pixel x. La convolution avec le noyau K(x; α) définie par le vecteur α modélise l'effet de la diffusion Compton.

La détermination des paramètres contenus dans les vecteurs p, c et α permettant de minimiser les résidus peut exploiter des champs de sensibilité en suivant une procédure itérative à trois étapes comme cela est décrit dans l'article suscité, cette procédure itérative exploitant des estimations initiales p _ini , c _ini et α _ini des vecteurs p, c et α.

On a vu précédemment que le modèle numérique de référence MODP représente une pièce 200 idéale. Comme détaillé ci-après, le système et procédé selon l'invention permettent de déterminer un modèle, dit modèle effectif MODE, reproduisant de manière plus fine et plus précise la pièce réelle que le modèle MODP. Dans un mode de réalisation possible de l'invention ce modèle effectif est à même de reproduire des défauts de positionnement entre différentes entités 3D composant la pièce par exemple entre la surface externe et une sous-partie constituant la pièce, par exemple une cavité interne ou un trou de perçage. Etant donné que la variation de forme des cavités a une incidence sur l'ensemble de la pièce et est à l'origine des défauts de forme critiques, ils sont ici considérés comme un cas particulier. Ainsi, dans la suite, une distinction est faite entre les cavités internes et les autres sous-parties, par exemple le trou de perçage.

Pour ce faire, le système et procédé selon l'invention considèrent les entités géométriques 3D permettant de représenter l'aube au moyen d'une description de leurs formes, leurs positions et leurs tailles. Plus précisément, les étapes E3a, E3b et E4 décrites ci-après exploitent un modèle de référence MODS de l'enveloppe de la pièce appelée par la suite surface externe de la pièce par exemple un modèle CAO, et, dans un mode de réalisation possible, un modèle de référence MODC d'une ou plusieurs cavités internes par exemple un modèle CAO. Ces étapes peuvent également exploiter des modèles d'autres sous-parties d'intérêt de la pièce par exemple sous la forme de modèles CAO déformables ou de modèles paramétriques. Ces étapes visent à estimer les positionnements, facteurs d'échelle et déformations affectant le modèle de référence MODP. Le cas échéant, ces étapes permettent également de déterminer les paramètres des modèles d'autres sous- parties d'intérêt pour caractériser leur géométrie par exemple une paroi interne caractérisée par sa position 3D et son épaisseur ou encore un trou de perçage caractérisé par son diamètre et sa profondeur.

On relèvera qu'il est notamment pertinent de dissocier la surface externe et les cavités internes lorsque la pièce est issue d'une fabrication en fonderie par cire perdue. En effet, la géométrie de la surface externe et celle des cavités internes sont alors engendrées par des éléments différents. La surface externe est ainsi directement liée à la métrologie du moule d'injection cire alors que les cavités sont à la fois liées à la métrologie du noyau et au système de blocage du noyau dans le moule d'injection cire. Dans ce cas, le modèle MODC peut correspondre au modèle de référence du noyau.

Dans une étape E3a, le procédé selon l'invention vient estimer un vecteur μ de paramètres de transformation du modèle de référence de la surface externe et, le cas échéant, du modèle de référence de la ou des cavités internes. Prenant l'exemple d'une transformation rigide du modèle de référence de la surface externe et du modèle de référence de la ou des cavités internes, on compte six degrés de liberté (trois translations et trois rotations) pour décrire le mouvement rigide de chaque modèle. Le vecteur μ comprend donc douze composantes : six pour une translation 3D de chaque modèle de référence et six pour la rotation 3D de chaque modèle de référence, par exemple via les angles d'Euler ou un quaternion.

Dans une étape optionnelle E3b, le procédé selon l'invention vient estimer un vecteur θ _j de paramètres géométriques d'une j-ème sous-partie d'intérêt de la pièce. Cette étape E3b est répétée pour chacune des sous-parties d'intérêt lorsque plusieurs d'entre elles sont considérées.

A titre d'exemple, la figure 3 représente un trou de perçage vue en perspective et en coupe dont une modélisation possible est celle d'un cylindre dont la forme est gouvernée par différents paramètres géométriques, par exemple le rayon, la longueur et les paramètres d'orientation de l'axe. Ces différents paramètres géométriques du trou de perçage correspondant à la sous-partie numéro j sont rassemblés dans le vecteur θ _j .

Dans ce qui suit, on considère une mise en œuvre conjointe des étapes E3a et E3b. Dans ce cadre, l'invention vient déterminer le vecteur colonne μ de paramètres de transformation du modèle de référence de la surface externe et du modèle de référence de la ou des cavités internes, et les vecteurs colonnes θ _j de paramètres géométriques des différentes sous-parties d'intérêt. Les vecteurs θ _j sont rassemblés dans une liste θ tel que la j-ème entrée corresponde au vecteur θ _j pour la sous-partie numéro j.

La détermination de ces vecteurs est réalisée en exploitant une différence ou résidu p ^{( n)} entre P ^{(n )} la projection observée de la vue n et la projection simulée pour la même vue n qui s'exprime par exemple sous la forme suivante lorsque l'étape E2 de calibration a préalablement été mise en œuvre : — .

Une réalisation avec la projection simulée de l'épaisseur de matière traversée pour la vue numéro n en utilisant le vecteur p de projection, les modèles de la pièce caractérisés par le vecteur μ et les modèles des sous-parties d'intérêt caractérisés par le vecteur θ. Les vecteurs de paramètres p, c, α décrivent le modèle de la géométrie projective et le modèle d'artefact d'images. La fonction u (y; c) qui vient corriger l'atténuation du rayonnement en fonction de la longueur traversée permet de caractériser l'effet du durcissement de faisceau de rayonnement, et la convolution avec le noyau de convolution K(x; α) permet de caractériser l'effet de la diffusion Compton. Le calcul des vecteurs p, c, α optimaux est décrit ci-dessus en liaison avec l'article suscité.

L'étape E3a peut suivre un processus itératif comprenant à chacune de plusieurs itérations :

• la génération de premières projections simulées de la pièce correspondant aux projections calculées à partir des images acquises selon les différents angles de projection, à partir du modèle de référence de la surface externe MODS, le cas échéant, du modèle de référence de la ou des cavités internes MODC et du vecteur μ de paramètres de transformation du modèle de référence de la surface externe et, le cas échéant, du modèle de référence de la cavité interne ;

• la détermination d'un écart entre les premières projections simulées et les projections calculées à partir des images acquises ;

• la modification du vecteur μ en vue de réduire ledit écart.

Ce processus itératif exploite une estimation initiale μ _ini du vecteur μ, prise par exemple comme représentative d'une transformation identité des modèles de référence de la surface externe et de la ou des cavités internes. Dans ce qui précède, θ _ini désigne la liste regroupant les valeurs des paramètres géométriques des différentes sous-parties d'intérêt dans la pièce idéale. A chacune des itérations, la détermination d'un écart entre les premières projections simulées et les projections calculées à partir des images acquises peut comprendre, pour chaque angle de projection, le calcul d'un résidu de projection, par exemple selon correspondant à l'écart entre la première projection simulée pour cet angle de projection et la projection calculée P ^{(n )} à partir de l'image acquise pour cet angle de projection.

Par ailleurs, à chacune des itérations, la modification du vecteur μ peut comprendre :

• pour chaque angle de projection, le calcul de champs de sensibilité de la première projection simulée pour cet angle de projection à une variation des paramètres contenus dans le vecteur μ ;

• le calcul d'un vecteur correctif δμ* comme étant le vecteur δμ minimisant un écart entre les résidus de projection et le produit de δμ par les champs de sensibilité;

• la mise à jour du vecteur μ en utilisant le vecteur correctif δμ*.

Le champ de sensibilité d'une projection simulée à une variation d'un paramètre μ _k du vecteur μ s exprime par exemple selon

Le calcul du vecteur correctif δμ* peut comprendre la minimisation de la somme sur les angles de projection des carrés des différences entre, pour chaque angle de projection, le résidu de projection calculé pour cet angle de projection et le produit de δμ par les champs de sensibilité calculés pour cet angle de projection. Ce vecteur correctif représente une erreur faite dans l'estimation des paramètres contenus dans le vecteur μ et fournit une quantité selon laquelle le vecteur μ doit être modifié pour réduire l'écart entre les projections simulées et les projections observées. Ainsi la mise à jour du vecteur μ en utilisant le vecteur correctif δμ* à l'issue d'une itération peut être notée μ <- μ + δμ*.

Par exemple, le vecteur correctif δμ* est donné par où s ⁽ⁿ⁾ (x; μ) est la matrice des champs de sensibilité est un terme de pondération qui peut être utilisé pour prendre en compte des incertitudes locales par exemple dues au bruit ou aux pixels morts. L'invention n'est toutefois pas limitée à la résolution d'équations de la forme précédente, mais s'étend par exemple à des méthodes de régularisation, telles que la régularisation de Tikhonov, qui permettent d'introduire de l'a priori dans le problème.

Dans une mise en œuvre possible de l'étape E3b, chacune des itérations comprend en outre suite à la mise à jour du vecteur μ en utilisant le vecteur correctif δμ* et pour chacune des sous-parties d'intérêt :

• la génération de deuxièmes projections simulées de la pièce correspondant aux projections calculées à partir des images acquises selon les différents angles de projection, à partir du modèle de référence de la surface externe MODS, le cas échéant, du modèle de référence de la ou des cavités internes MODC, du vecteur μ mis à jour en utilisant le vecteur correctif δμ* et du vecteur θ _j des paramètres géométriques de la sous-partie d'intérêt numéro j en train d'être considérée ;

• la détermination d'un écart entre les deuxièmes projections simulées et les projections calculées à partir d'images acquises ;

• la modification du vecteur θ _j en vue de réduire ledit écart.

A chacune des itérations, la détermination d'un écart entre les deuxièmes projections simulées et les projections calculées à partir des images acquises peut comprendre, pour chaque angle de projection, le calcul d'un résidu de projection, par exemple selon correspondant à l'écart entre la deuxième projection simulée pour cet angle de projection et la projection calculée à partir de l'image acquise pour cet angle de projection.

Par ailleurs, à chacune des itérations, la modification du vecteur θ _j comprend :

• pour chaque angle de projection, le calcul de champs de sensibilité de la deuxième projection simulée pour cet angle de projection à une variation des paramètres contenus dans le vecteur θ _j

• le calcul d'un vecteur correctif comme étant le vecteur δθ _j minimisant un écart entre les résidus de projection et le produit de δθ _j par les champs de sensibilité;

• la mise à jour du vecteur θ _j en utilisant le vecteur correctif .. Le champ de sensibilité d'une projection simulée à une variation d'un paramètre θ _{j, k} du vecteur θ _j s' exprime par exemple selon

Le calcul du vecteur correctif peut comprendre la minimisation de la somme sur les angles de projection des carrés des différences entre, pour chaque angle de projection, le résidu de projection calculé pour cet angle de projection et le produit de δθ _j par les champs de sensibilité calculés pour cet angle de projection. Ce vecteur correctif représente une erreur faite dans l'estimation des paramètres contenus dans le vecteur θ _j et fournit une quantité selon laquelle le vecteur θ _j doit être modifié pour réduire l'écart entre les projections simulées et les projections calculées à partir d'images acquises. Ainsi la mise à jour du vecteur θ _j en utilisant le vecteur correctif à l'issue d'une itération peut être notée .

Par exemple, le vecteur correctif est donné par où s ⁽ⁿ⁾ (x; θ _j ) est la matrice des champs de sensibilité j) est un terme de pondération.

Les itérations sont arrêtées lorsqu'un critère est vérifié, par exemple lorsqu'un nombre maximal d'itérations est atteint, lorsque les résidus calculés à l'issue d'une itération sont inférieurs à un seuil donné ou encore lorsque la diminution de la valeur des résidus entre deux itérations successives est inférieure à un seuil donné.

Dans une réalisation possible de l'invention, des mesures d'incertitude sur la valeur des paramètres estimés peuvent être réalisées. Par exemple, une mesure d'incertitude sur les paramètres du vecteur correctif est donnée par les coefficients de la matrice de covariance C de terme dont la valeur va dépendre des hypothèses considérées, notamment concernant la nature et les caractéristiques de bruit. Le terme indique l'incertitude sur le k-ième paramètre lorsqu'il est considéré indépendamment des autres. Les termes non diagonaux de la matrice de covariance représentent les couplages entre les paramètres. Ces mesures peuvent etre calculées aussi bien pour les paramétrés contenus dans le vecteur μ que sur les paramètres contenus dans le ou les vecteurs θ _j .

Au cours d'une quatrième étape E4, le procédé selon l'invention comprend la détermination d'un modèle corrigé de la surface externe par transformation du modèle de référence de la surface externe au moyen du vecteur μ issu des itérations et, le cas échéant, la détermination d'un modèle corrigé de la ou des cavités internes par transformation du modèle de référence de la ou des cavités internes au moyen du vecteur μ issu des itérations. Le cas échéant, cette quatrième étape comprend en outre, pour chaque sous- partie d'intérêt, la détermination d'un modèle de la sous-partie d'intérêt au moyen du vecteur θ _j issu des itérations.

Notons ici CAOS(v) le modèle CAO de référence de la surface externe MODS, CAOC(v) le modèle CAO de référence de la ou des cavités internes MODC, et CAO θ _j (v) le modèle CAO de référence de la sous-partie numéro j MOD θ _j , où est un point de contrôle de la CAO.

CAOE(v), le modèle CAO du modèle effectif MODE, est obtenu partir de CAOS(v), de CAOC(v) et des paramètres contenus dans le vecteur μ, et le cas échéant de CAOθ _j (v) et des paramètres contenus dans les vecteurs θ _j . Une réalisation du modèle CAOE(v), par exemple lors d'un procédé d'inspection de la pièce, est donné par ce qui suit.

Le modèle effectif CAOSE(v) de la surface externe correspondant au modèle corrigé CAOS(T(v; μ _d )) et le modèle effectif CAOCE(v) de la ou des cavités internes correspondant au modèle corrigé CAOC(T(v; μ _c )) sont issus de la transformation des modèles de référence en utilisant une transformation T, par exemple une transformation rigide et d'échelle, dépendant des paramètres contenus dans les vecteurs μ _d et μ _c , tels que μ = (μ _d ,μ _c ).

Ces deux modèles effectifs CAOSE(v) et CAOCE(v) sont ensuite exploités pour déterminer CAOE(v). Par exemple, CAOE(v) = difference (CAOSE(v), intersection( CAO SE (v), CAOCE(v))) avec les opérations différence et intersection définies pour les modèles CAO. Le cas échéant, le modèle effectif CAO θ _j E(v) de chaque sous-partie d'intérêt correspondant au modèle corrigé CAOθ _j (T(v; θ _j )) est issu de la transformation du modèle de référence en utilisant une transformation T dépendant des paramètres contenus dans le vecteur θ _j . Cette transformation dépend de la sous-partie considérée, par exemple l'augmentation de la longueur ou du rayon du cylindre dans le cas d'un trou de perçage tel que représenté dans la figure 3. A ce modèle effectif est associé un opérateur, noté F _j , modifiant CAOE(v) de sorte que F _j (CAOE(v) CAOθ _j E(v)) correspond au modèle effectif de la pièce modifié par le modèle effectif de la sous-partie numéro j . Par exemple, F _j (CAOE(v), CAOθ _j E(v)) = difference ( CAOE(v), intersection (CAOE(v), CAOθ _j E(v))) avec les opérations différence et intersection définies pour les modèles CAO, dans le cas d'un trou de perçage tel que représenté dans la figure 3.

Le procédé comprend par ailleurs une étape E5 de sanction de la pièce qui exploite le modèle effectif et les modèles effectifs de chaque sous-partie d'intérêt, par exemple de deux manières différentes, d'une part à partir d'informations directement issues du modèle effectif et des modèles effectifs de chaque sous-partie d'intérêt, et d'autre part à partir d'informations issues des différences entre projections simulées à l'aide des modèles effectifs et projections observées.

Des indicateurs géométriques qui caractérisent la géométrie de chaque sous-partie, peuvent être calculés à partir de son modèle effectif CAOθ _j E(v) et les incertitudes associées peuvent être comparés aux valeurs renseignées dans des documents de cotation afin de sanctionner chaque sous-partie.

Par ailleurs, une procédure de contrôle est appliquée sur le modèle effectif. Les valeurs obtenues sont comparées avec les valeurs de la procédure de contrôle appliquée sur le modèle de référence en tenant compte des tolérances. Cela permet un contrôle de parties d'intérêt a posteriori de l'identification des sous-parties.

Au cours de l'étape E5, le modèle effectif de la pièce et les paramètres contenus dans les vecteurs p, c, α optimaux décrivant la géométrie de projection et les artefacts d'images sont par ailleurs utilisés pour générer de nouvelles projections simulées et évaluer leurs écarts avec les projections observées. Le procédé comprend ainsi les étapes suivantes :

• la génération de troisièmes projections simulées de la pièce correspondant aux projections d'atténuation calculées à partir des images acquises selon les différents angles de projection, à partir du modèle effectif de la pièce ;

• la comparaison des projections calculées à partir des images acquises et des troisièmes projections simulées à partir du modèle effectif de la pièce.

En particulier, les différences entre les projections simulées à partir du modèle effectif de la pièce et les projections observées peuvent être comparées à un niveau de bruit présent dans une projection. Cette mesure a pour avantage de dépendre du pixel considéré. Si les différences sont inférieures au niveau de bruit, alors elles sont considérées comme non significatives. Dans le cas contraire, cela signifie que le modèle effectif n'a pas su capturer la variabilité de forme nécessaire à cette comparaison.